数字信号处理实验---Z变换及系统的零极点分析 Matlab代码

一．各种函数的用法

1.tf2zp函数：通常用于将传递函数（Transfer Function）转换为零极增益形式（ZPK form），转换前G(s) = num(s) / den(s)，转换后G(s) = K * (s - z1) * (s - z2) * ... * (s - zn) / (s - p1) * (s - p2) * ... * (s - pn)

2.zp2tf函数：用于将零极增益形式（ZPK form）转换为传递函数（Transfer Function）形式。转换前G(s) = K * (s - z1) * (s - z2) * ... * (s - zn) / (s - p1) * (s - p2) * ... * (s - pn)，转换后G(s) = num(s) / den(s)

3.tf2sos函数：用于将传递函数（Transfer Function）转换为其次数最低的分数形式（SOS form，即Sum-of-Squares form）。转换前，G(s) = num(s) / den(s)，转换后G(s) = a0 + a1*s + a2*s^2 + b1*s + b2*s^2 + ...

4.sos2tf函数：用于将SOS形式（Sum-of-Squares form）转换为传递函数（Transfer Function）形式，转换前G(s) = a0 + a1*s + a2*s^2 + b1*s + b2*s^2 + ...转换后G(s) = num(s) / den(s)，

5.sos2zp函数：用于将SOS形式（Sum-of-Squares form）转换为零极增益形式（Zero-Pole-Gain form），转换前G(s) = a0 + a1*s + a2*s^2 + b1*s + b2*s^2 + ...，转换后G(s) = K * (s - z1) * (s - z2) * ... * (s - zn) / (s - p1) * (s - p2) * ... * (s - pn)

6.zp2sos函数：一种从零极增益形式（ZPK form）转换为二次分式形式（SOS form）的转换函数。它接受系统函数的零-极点增益模型中零点向量z、极点向量p和增益系数k作为输入，并返回系统函数的二次分式模型的系数矩阵sos和增益系数g。转换前G(s) = K * (s - z1) * (s - z2) * ... * (s - zn) / (s - p1) * (s - p2) * ... * (s - pn)，转换后G(s) = a0 + a1*s + a2*s^2 + b1*s + b2*s^2 + ...

7.ss2tf函数：用于将状态空间模型（State-Space model）转换为传递函数（Transfer Function）模型，转换前x' = Ax + Bu  y = Cx + Du转换后G(s) = num(s) / den(s)

8.tf2ss函数：用于将传递函数（Transfer Function）模型转换为状态空间模型（State-Space model），转换前G(s) = num(s) / den(s)，转换后x' = Ax + Bu  y = Cx + Du

二、系统函数如下

试求出：

极点增益（zpk）模型，用公式编辑器写出其表达式；

极点留数（rpk）模型，用公式编辑器写出其表达式；

二次分式（sos）模型，用公式编辑器写出其表达式。

极点增益（zpk）模型

a=[-2,5.65,-2.88,0];

b=[1,-0.1,0.99,0.648];

[z,p,k]=tf2zp(a,b)       %因式分解系统函数

极点留数（rpk）模型

b=[-2,5.65,-2.88,0];

a=[1,-0.1,0.99,0.648];

[r, p, c] = residuez(b, a)  %极点求留数

二次分式（sos）模型

num =[-2,5.65,-2.88];

den =[1,-0.1,0.99,0.648];

[A,B]=tf2sos(num,den)    %将系统传递函数转换为系统函数二次分式模型

三.LTI的系统函数如下

试分析：

系统的零极点分布，并绘图；

单位冲击响应，并绘图；

分析系统的稳定性；

求出系统的幅频特性和相频特性，并绘图。

a=[0.83,-0.0664];

b=[1,-0.08,0,0,0,0,0,0,0,0,-0.763,0];

subplot(2,2,1);zplane(a,b);

ylabel('Im(z)');xlabel('Re(z)');

title('零极点分布图');   %零极点分布图 

subplot(2,2,2);

impz(a,b,200);title('系统单位冲激响应');

w = [0:0.5:100]*pi/100;

H = freqz(b,a,w);               %系统的频率响应函数

magH = abs(H);phaH = angle(H);    %取角度的绝对值

subplot(2,2,3);plot(w/pi,magH,'m');

xlabel('pi 单位频率');

ylabel('|H|');

title('幅值响应');        %系统的幅频响应

subplot(2,2,4);

plot(w/pi,phaH,'r');

xlabel(' pi 单位频率');

ylabel('pi 弧度相位');

title('相位响应');       %系统的相频响应