【算法分析与设计】和为k的子数组

目录

问题

示例

方案一：

思路：

算法设计

代码实现

运行结果：

方案二(调优)

思路（前缀和）

算法设计

示意图

代码实现

 运行结果

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问题

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

方案一：

思路（暴力破解）

暴力破解

算法设计

1. 外层循环： 外层循环通过 start 遍历数组的每个元素，作为子数组的起始位置。

2. 内层循环： 内层循环通过 end 遍历从 start 到数组开头的元素，计算子数组的和 sum。

3. 和的判断： 在内层循环中，判断当前子数组的和 sum 是否等于目标值 k，若相等则增加计数 count。

4. 返回结果： 最终返回计数 count，表示和为 k 的子数组的个数。

        这个算法的问题在于它对每个可能的子数组都进行了遍历和计算，导致时间复杂度较高，特别是当数组规模较大时。如果数组长度为 n，则算法的时间复杂度为 O(n^2)。

算法示意图

代码实现

public class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0;
        for (int start = 0; start < nums.length; ++start) {
            int sum = 0;
            for (int end = start; end >= 0; --end) {
                sum += nums[end];
                if (sum == k) {
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

运行结果：

居然没有超时，超乎我的想象

 但我知道肯定不能这么做。。。寻求优化

方案二(调优)

思路（前缀和）

使用前缀和的方法可以解决这个问题，因为我们需要找到和为k的连续子数组的个数。

通过计算前缀和，我们可以将问题转化为求解两个前缀和之差等于k的情况。

用一个Map集合，然后将key值为找到的前缀和，然后都存到Map中，通过不同的前缀和相减得到某个区间的一段和。

每算一次前缀和，就判断是否在map中（count是看有多少个满足条件的前缀和）

        在：返回值count+=map.get(key) 然后更新这个前缀和在map中的count +1

        不在：更新前缀和在map中的count+1

最后返回count即可

算法设计

1. 使用单个循环迭代数组，维护累计和 (sum)。
2. 使用哈希表 (sumCountMap) 存储遇到的和的频率，初始化为和为0的次数为1。
3. 对数组中的每个元素，检查是否存在和为 (sum - k) 的前缀子数组。如果存在，将相应的次数加到结果中。
4. 更新哈希表，记录当前和的出现次数。

示意图

代码实现

下面是优化后的代码，使用了哈希表来记录累计和（前缀和），以便有效地确定具有和等于 k 的子数组的数量：

public class Solution {
   public static int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0;
        int sum = 0;
        Map map = new HashMap<>();
        //key 为前缀和 value为count
        map.put(0, 1); // 初始化前缀和为0的次数为1


        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            //关键在这，sum-k就是在找另外一段前缀和是否存在
            if (map.containsKey(sum - k)) {

                count += map.get(sum - k);
            }
            map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }

        return count;
    }
}

 运行结果

确实快噢~