二叉搜索树（2）之AVL树 笔记

AVL树的特点

1. 每个节点的平衡因子只可能是 -1、 0、 1 （绝对值 < 1,如果大于一，则称之失衡）
2. 每个节点的左右两端的高度差不超过1
3. 添加 搜索 删除 的时间复杂度是O(log n)

• 平衡因子：某节点的左右子树的高度差
• AVL树：被称之为 平衡二叉搜索树

添加

• 在二叉搜索树节点添加之后，维护该二叉树遵守AVL树的性质（AVL树继承二叉搜索树）

    protected void afterAdd(Node node) {
        while ((node = node.parent) != null) {
            if (isBalanced(node)) {
                // 更新高度
                ((AVLNode)node).updateHeight();
            } else {
                // 恢复平衡
                rebalance(node);
                // 整棵树恢复平衡
                break;
            }
        }
    }

• 循环查看 被添加节点所有祖先节点的的平衡因子 （从被添加节点的父节点开始），如果没有失衡就更新该节点的高度，失衡了就回复平衡。（我的理解是 被添加节点的父节点都不会失衡 跟新 父节点高度之后 从祖父节点开始都可能失衡）

更新节点高度

• 该方法在节点类里边

    public void updateHeight() {
        int leftHeight = left == null ? 0 : ((AVLNode)left).height;
        int rightHeight = right == null ? 0 : ((AVLNode)right).height;
        height = 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);
    }

• 取左右子树高度的最大值 加一 就是当前节点的高度

恢复平衡

    /**
     * 恢复平衡
     * @param grand 高度最低的那个不平衡节点
     */
    private void rebalance(Node grand) {
        //获取失衡节点的儿子节点（左右子节点比较高的那个）
        Node parent = ((AVLNode)grand).tallerChild();
        //获取失衡节点的孙子节点
        Node node = ((AVLNode)parent).tallerChild();
        if (parent.isLeftChild()) { // L
            if (node.isLeftChild()) { // LL
                rotateRight(grand);
            } else { // LR
                rotateLeft(parent);
                rotateRight(grand);
            }
        } else { // R
            if (node.isLeftChild()) { // RL
                rotateRight(parent);
                rotateLeft(grand);
            } else { // RR
                rotateLeft(grand);
            }
        }
    }

1. parent节点在grand节点的left边 node节点在parent 的left边 只需要对 grand 进行 right旋转，即可恢复该失衡节点的平衡
2. parent节点在grand节点的left边 node节点在parent 的rigth边 则需要先对parent进行left 旋转 grand进行right旋转，即可恢复该失衡节点的平衡
3. parent节点在grand节点的right边 node节点在parent 的right边 只需要对 grand 进行 left旋转，即可恢复该失衡节点的平衡
4. parent节点在grand节点的right边 node节点在parent 的left边 则需要先对parent进行right 旋转 grand进行left旋转，即可恢复该失衡节点的平衡

旋转

• 左旋转

    protected void rotateLeft(Node grand) {
        //对谁进行左旋转 谁就被认为是祖父节点
        //找到 parent 节点
        Node parent = grand.right;
        //找到child 节点
        Node child = parent.left;
        
        //左旋转时 
        // grang  下来  pareng.left = grand; 
        // grang.right = child
        grand.right = child;
        parent.left = grand;
        // 改变了 树中的 两条线 所以得维护三个节点的父节点属性 与 原来指向grang 改为指向 parent
        afterRotate(grand, parent, child);
    }

• 右旋转

    protected void rotateRight(Node grand) {
        Node parent = grand.left;
        Node child = parent.right;
        grand.left = child;
        parent.right = grand;
        afterRotate(grand, parent, child);
    }

• 维护三个节点的父节点属性

    protected void afterRotate(Node grand, Node parent, Node child) {
        // 让parent称为子树的根节点
        parent.parent = grand.parent;
        //原来指向garent的那条线 指向 parent
        if (grand.isLeftChild()) {
            grand.parent.left = parent;
        } else if (grand.isRightChild()) {
            grand.parent.right = parent;
        } else { // grand是root节点
            root = parent;
        }
        
        // 更新child的parent
        if (child != null) {
            child.parent = grand;
        }
        
        // 更新grand的parent
        grand.parent = parent;
    }

删除

    protected void afterRemove(Node node) {
        while ((node = node.parent) != null) {
            if (isBalanced(node)) {
                // 更新高度
                updateHeight(node);
            } else {
                // 恢复平衡
                rebalance(node);
            }
        }
    }

• 删除逻辑和添加相似 从被删除节点开始 往上查失衡节点 恢复平衡
• 真正删除的节点都是 度 为 1或0 的节点
• AVL树被删除的节点 都是在倒数两层内的 要么是 叶子节点 要么事 倒数第二层度为一的节点
• 在二叉树删除中 删除度为1的节点时 afterRemove（node） node 传的是用以替换被节点的节点 （这个在二叉搜索树的删除方法里能看到）（不影响AVL 树的删除 是为了红黑树删除搞得 因为 AVL树 就是从删除节点往上找失衡节点恢复平衡的）