c++算法之枚举

目录

解空间的类型

循环枚举解空间

例题 特别数的和

输入格式

输出格式

输入样例：

输出样例：

解

例题 反倍数

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

解

例题 找到最多的数

解

---

枚举算法是一种基本的算法思想，它通过穷举所有可能的情况来解决问题。它的基本思想是将问题的解空间中的每个可能的解都枚举出来，并进行验证和比较，找到满足问题条件的最优解或者所有解。

枚举算法适用于问题规模较小、解空间可穷举的情况。它的优点是简单直观，不需要复杂的数学推导，易于实现。但是，由于需要穷举所有可能的情况，对于问题规模较大的情况，枚举算法的时间复杂度可能会非常高，效率较低。

解空间的类型

解空间可以是一个范围内的所有数字（或二元组、字符串等数据），或者满足某个条件的所有数字。

当然也可以是解空间树，一般可分为子集树或排列树，针对解空间树，需要使用回溯法进行枚举

循环枚举解空间

1.首先确定解空间的维度，即问题中需要枚举的变量个数

例如当题目中要求的是满足条件的数字时，我们可以循环枚举某个范围内的数字。

如果要求的是满足条件的二元组，我们可以用双重循环分别枚举第一个和第二个变量，从而构造出一个二元组。

2.对于每个变量，确定其可能的取值范围。这些范围可以根据问题的性质和约束条件来确定。这一步往往是时间复杂度优化的关键。

3.在循环体内，针对每个可能解进行处理。可以进行问题的验证、计算、输出等操作

例题 特别数的和

小明对数位中含有 2、0、1、92、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 00），在 11 到 4040 中这样的数包括 1、2、9、101、2、9、10 至 32、3932、39 和 4040，共 2828 个，他们的和是 574574。

请问，在 11 到 n 中，所有这样的数的和是多少？

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。

数据范围

1≤n≤10000

输入样例：

40

输出样例：

574

解

#include
using namespace std;
int f(int x)
{
	while (x)
	{
		int y = x % 10;
		if (y == 2 || y == 0 || y == 1 || y == 9)
		{
			return 1;
		}
		x /= 10;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int n; cin >> n;
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (f(i))ans += i;
	}
	cout << ans << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

例题 反倍数

问题描述

给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

30
2 3 6

样例输出

10

解

#include
using namespace std;
int n, a, b, c;
int f(int x)
{
	if (x % a && x % b && x % c)return 1;
	else return 0;
	return 0;
}
int main()
{
	cin >> n >> a >> b >> c;
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (f(i))ans ++;
	}
	cout << ans << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

例题 找到最多的数

解

#include
#include