代码随想录算法训练营第一天|数组理论基础、704二分查找、27移除元素

数组理论基础

一维数组

1. 数组中的元素在内存空间中是连续的
2. 数组名与数组中第一个元素的地址相同（一维数组）
3. 数组的下标从0开始
4. 删除数组的元素其实是用后面的元素覆盖掉要删除的元素
5. 数组的长度不能改变

二维数组

1. 二维数组是按照行存储的，也是连续的
2. 将二维数组看作是一维数组的一维数组
3. 二维数组就是指针组成的数组，可以用二级指针表示

int arr[2][3] = {{1,2,3},{4,5,6}}
// 首先将二维数组arr看作元素是arr[0],arr[1]的一维数组
arr // 二维数组arr的起始地址
arr[i] // 第i行一维数组的数组名，代表该一维数组的首元素地址，即第一个元素arr[i][0]的地址  =*(arr+i)
arr[i]+j // 代表arr[i][j]的地址，即&(arr[i][j])
*(arr[i]+j) // 代表arr[i][j]
arr[i][j]  // 代表arr[i][j]
arr+i // 代表二维数组中第i行数组的地址
*(arr+i)  // 即arr[i],第i行第0列的地址
*(arr+i)+j // 即&(arr[i][j])
*(*(arr+i)+j) // 即arr[i][j]

如果难以理解，可以看看在一维数组中的情况：

int arr[3]={1,2,3}
arr[1] // 代表了a[1]的值，即2
arr+1 // 代表了a[1]的地址，即&a[1]
*(arr+1) // 代表了a[1]的值，即2

704 二分查找

题目链接：二分查找

思路

暴力解法

如果这道题目的名字不是二分查找，那么拿到题目一个最直接的思路就是for循环暴力求解。

class Solution {
public:
   int search(vector<int>& nums, int target) {
   	for(int i=0; i<nums.size(); i++){
       	if(nums[i] == target){
           	return i;
       	}
   	}
   	return -1;
   }
};

二分解法

再一看，输入的数组是有序的，同时数组中还没有重复元素，再结合题目二分查找，便也可轻易地想到实用二分法来查找元素。自己在纸上画画，有一个二分法的伪代码。
二分法的具体实现要关注两个点：

1. 区间问题
   到底是左闭右开区间[left,right)，还是左闭右闭区间[left, right]，我选择实用左闭右闭区间，因为这样看起来比较好理解，同时while条件中可以left可以等于right。
2. 溢出问题
   这是一个小问题，计算mid时：mid = (left+right)/2，这样可能出现的一个问题是：left+right太大导致溢出。所以可以采取另一个计算方法：mid = left + (right - left) / 2，可以有效避免溢出问题。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target){
                return mid;
            }
            else if (nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }
            else if (nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

35 搜索插入位置

题目链接：搜索插入位置

思路

暴力解法

还是老样子，for循环，如果target等于当前元素，则返回当前下标；如果target小于当前元素，则代表该target需要插入到当前位置，返回当前下标；最后一种情况是在数组末尾添加元素，需要返回数组的长度。但是时间复杂度为O(n)。

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            if(target == nums[i]){
                return i;
            }
            else if(target < nums[i]){
                return i;
            }
        }
        return nums.size();
    }
};

二分法

可以使用二分法对该元素进行查找，找到则返回下标mid，找不到则返回left(因为while条件退出时left = right + 1)。时间复杂度为O(logn)

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }
            else if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }
            else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
};

27 移除元素

题目链接：移除元素

思路

暴力解法

在看完题目说明后。首先是得删除掉数组中的目标元素（在数组中删除元素本质是后继元素的覆盖），然后返回的是剩余元素的长度。使用for循环，如果当前元素等于目标元素，则： 将后续的所有元素向前移动一位（这里又要使用一个for循环），同时数组长度减一，for循环的i也减一（因为数组已经移动，当前位置的元素是之前的下一个位置的元素，还没有经过if判断）。

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int n = nums.size();
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(nums[i] == val){
                for(int j=i+1; j<n; j++){
                    nums[j-1] = nums[j];
                }
                n--;
                i--;
            }
        }
        return n;
 }  
};

双指针法

这道题不看解析想不到要用双指针法，对于什么是双指针法，现在浅显的认识也就是要有两个东西来进行处理，之前的for循环都是使用一个东西来遍历。
双指针法就是得要有两个东西来对数组进行处理，直观解释一下过程。

变量fast，也就是快指针，用来遍历要处理的数组；变量slow，也就是慢指针，用来对新数组的下标进行计数。

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int slow = 0;
        for(int fast = 0; fast<nums.size(); fast++){
            if(nums[fast] != val){
                nums[slow] = nums[fast];
                slow++;
            }
        }
        return slow;
}  
};

参考链接

1. https://book.itheima.net/course/223/1263669610003230722/1263675595644137474
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/148737542
3. https://programmercarl.com/0027.%E7%A7%BB%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0.html