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常见复制模型使用复制的目的在分布式系统中,数据通常需要被分布在多台机器上,主要为了达到:拓展性:数据量因读写负载巨大,一台机器无法承载,数据分散在多台机器上仍然可以有效地进行负载均衡,达到灵活的横向拓展高容错&高可用:在分布式系统中单机故障是常态,在单机故障的情况下希望整体系统仍然能够正常工作,这时候就需要数据在多台机器上做冗余,在遇到单机故障时能够让其他机器接管统一的用户体验:如果系统客户端分布
- 数字孪生技术为UI前端注入新活力:实现产品设计的沉浸式体验
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hello宝子们...我们是艾斯视觉擅长ui设计、前端开发、数字孪生、大数据、三维建模、三维动画10年+经验!希望我的分享能帮助到您!如需帮助可以评论关注私信我们一起探讨!致敬感谢感恩!一、引言:从“平面交互”到“沉浸体验”的UI革命当用户在电商APP中翻看3D家具模型却无法感知其与自家客厅的匹配度,当设计师在2D屏幕上绘制汽车内饰却难以预判实际乘坐体验——传统UI设计的“平面化、静态化、割裂感”
- Unity物理系统由浅入深第二节:物理系统高级特性与优化
吉良吉影NeKoSuKi
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本次我们将简单讲解Unity物理系统的一些高级特性,例如物理层、各种关节、布料系统和车辆物理等,这些能够帮助我们理解复杂的物理模拟原理。同时,我们也会探讨物理系统的性能开销,并提供优化策略,确保我们的游戏在拥有丰富物理效果的同时,也能保持良好的帧率。1.物理层(PhysicsLayers):精细控制碰撞行为在大型或复杂的场景中,你可能不希望所有物体都相互碰撞。例如,玩家的子弹应该能击中敌人,但不应
- 对接拉卡拉聚合收银台支付指南
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今天我将详细介绍如何对接拉卡拉聚合收银台支付,并指出其中应注意的点。我希望这篇文章能够帮助那些正在寻找如何实现这个功能的开发者。一、拉卡拉聚合收银台支付简介拉卡拉聚合收银台支付是一种整合了多种支付方式的支付服务,包括但不限于微信支付、支付宝支付、银联支付等。它为商户提供了一个统一的支付入口,使得商户无需分别接入各种支付方式,从而大大简化了支付过程。二、对接拉卡拉聚合收银台支付的步骤1.注册并配置拉
- 5G NR 物理层介绍
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5GNR物理层介绍前言这一章孬孬整理了一下现有的NR物理层的具体内容和流程,和大家一下学习一下,希望大家多多支持,一键三连。一、概述物理层的主要功能是将高层(应用层、MAC层等)的数据转换为适合无线信道传输的信号,并在接收端恢复原始数据。其链路处理包括编码、调制、资源映射、OFDM处理等步骤,确保高效、可靠的传输。以下是物理层链路的关键步骤总结,分为发送端和接收端处理。2.发送端物理层链路处理2.
- 如何将 GIF 图片从 iPhone 传输到Mac ?
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随着iOS系统的不断更新,现在我们已经迎来了iOS18,它为我们带来了更多的功能和改进。在iOS10中,保存的GIF图像会转换成静态图片,但自iOS11起,用户可以在iPhone和iPad上以原始格式保存GIF。若您希望备份这些生动有趣的GIF照片,将它们从iPhone传输到Mac是一个不错的选择。本文将向您展示几种将GIF图像备份到Mac计算机的有效方法。尽管Mac无法直接播放GIF,但本文还会
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什么是用户首选项?用户首选项为应用提供Key-Value键值型的数据处理能力,支持应用持久化轻量级数据,并对其修改和查询。当用户希望有一个全局唯一存储的地方,可以采用用户首选项来进行存储。Preferences会将该数据缓存在内存中,当用户读取的时候,能够快速从内存中获取数据,当需要持久化时可以使用flush接口将内存中的数据写入持久化文件中。用户首选项运作机制用户首选项的使用场景Preferen
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在Java里,SPI(ServiceProviderInterface)是一种关键的服务发现机制。其核心在于,它能让服务提供者在运行时动态地向系统注册自身实现,实现了服务接口与具体实现的解耦。比如,自己开发的RPC框架定义了一个序列化器的接口,但是希望能够提供让用户自己使用实现好的序列化器的功能,就可以使用SPI机制。JAVA内置了这样的SPI功能。核心概念阐释服务接口(ServiceInterf
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软件测试软件测试功能测试自动化程序人生职场和发展
写这篇文章,是希望把我的一些我认为是非常有价值的经验总结出来,能够帮助刚做测试不久的新同事,或者是测试经验丰富的老同事以共享。希望我们可爱的新同事,准备要在测试领域耕耘的伙伴,能够通过我的文章了解到测试的底层逻辑,也就是我们测试工作中可能看不到隐藏较深的点,而不只是日常所见的写用例、提bug、开发自动化、做平台。俗话说外行看热闹,内行看门道。我认为测试人员不应该成为PRD的搬运工,高级测试工程师也
- 每日MySQL之024:FLUSH TABLES
匿_名_用_户
MYSQLMySQLFLUSHTABLES
FLUSHTABLES作用是flush表,并根据参数加上相应的锁。默认是写日志的,如果不希望写日志,可以设置加上参数NO_WRITE_TO_BINLOG。另外,FLUSHTABLES命令执行前会隐式地发出commit命令,常见语法如下:•FLUSHTABLES关闭所有的表,包括正在使用的表,并且会flushquerycache。如果有正处于活动状态的LOCKTABLES...READ命令,则不允许
- 使用Dockerfile构建含私有Maven仓库依赖包的Java容器
背景需要用JDBC方式访问ArgoDB星环提供了ArgoDBjar包应用将以Container的方式运行我希望打包成镜像之后,镜像启动就能测试连接是否成功连接URL串需要能够传递进去失败的方案一:本地文件导入POMpom.xml配置本地路径com.transwarpinceptor-driver8.31.2system${project.basedir}/lib/inceptor-driver-8
- OpenCV入门到精通:AI视觉处理的完整指南
AI云原生与云计算技术学院
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OpenCV入门到精通:AI视觉处理的完整指南关键词:OpenCV、计算机视觉、图像预处理、目标检测、AI视觉应用摘要:本文是一份面向AI视觉爱好者的OpenCV完整学习指南。从OpenCV的核心概念讲起,结合生活案例、代码示例和项目实战,逐步拆解图像读取/显示、灰度化、边缘检测、目标检测等关键技术。无论你是想入门计算机视觉的新手,还是希望用OpenCV解决实际问题的开发者,都能通过本文掌握从理论
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【WPF实战】MVVM中如何从数据模型反查自定义控件实例(ImageView+Halcon)在使用PrismMVVM架构开发WPF应用时,我们通常遵循“数据驱动UI”的设计原则。但有时,我们希望从数据层反向获取控件实例,比如:✔在后台操作对应的Halcon控件HSmartWindowControlWPF,✔动态控制某一个图像窗口的图层或内容。本篇文章将通过一个实际例子,讲解如何优雅地实现这一反向访
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大家好!我是C#编程的初学者,今天开始我的学习之旅。这是我的第一份学习总结,主要涵盖了C#的基础程序结构、数据类型、变量声明以及类型转换。这些内容是C#入门的基石,我会以笔记形式分享我的理解和练习心得。希望这份总结能帮助其他新手快速上手,也欢迎大家一起交流讨论。接下来,我将按主题整理今天的核心知识点。一、程序结构概述C#程序由多个基本元素组成,理解这些结构是编写代码的基础:**using指令**:
- 【开源工具】基于PyQt5的局域网文件共享工具开发全解(附源码+emoji交互设计)
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【开源工具】基于PyQt5的局域网文件共享工具开发全解(附源码+emoji交互设计)个人主页:创客白泽-CSDN博客系列专栏:《Python开源项目实战》热爱不止于代码,热情源自每一个灵感闪现的夜晚。愿以开源之火,点亮前行之路。希望大家多多支持,我们一起进步!如果文章对你有帮助的话,欢迎点赞评论收藏⭐️加关注+分享给更多人哦文章目录项目概述✨功能特性️效果展示使用教程核心代码解析系统架构图⬇️源码
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找了一圈尾巴
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前言作为曾借势Manus热度推出的开源项目,OpenManus常被称为“开源版Manus”,但需明确的是,其实际定位更接近Demo级实现。相比之下,Manus作为智能体领域的头部方案,不仅成为AIAgent榜单评估的标杆,更已形成成熟的商业化能力。尽管二者在产品成熟度上存在差距,但OpenManus的核心设计思想与Manus并无本质差异。对于希望理解多智能体框架构建逻辑的开发者而言,该项目的代码实
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前几天应聘了一家公司的前端开发实习工作,下面是一些面试的问题,希望能给找工作的小伙伴们提供一点点的帮助。因为是应届生,对方还问了一些学校的专业理论课情况(一并附上)C语言的冒泡排序原理:冒泡排序,就是对一组数进行逐趟排序的方法,具体分为升序和降序。以升序为例。每一趟都是从一组数的第一个数开始,依次比较相邻的两个数的大小,比较后,如果前者大于后者,那么两者交换位置。这样依次进行下去。第一趟就可以把最
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JVM通用业务参数模板与调优一、响应优先的业务系统对于响应优先的业务系统,核心的关键就是希望系统有更少的STW(StopTheWorld)时间,所以下面以4c8g的服务器作为例子来写,通用的一个JVM参数#堆内存最小大小-Xms4g#堆内存最大大小-Xmx4g#新生代内存大小-Xmn2g#栈内存大小-Xss1m#新生代中Eden区和幸存者区的比例-XX:SurvivorRatio=8#新生代进入老
- 抖音小程序自定义DIY源码系统 带完整的安装代码包以及搭建教程
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抖音小程序作为抖音平台的重要组成部分,其用户基数庞大、活跃度高,为开发者提供了广阔的市场空间。然而,随着小程序市场的竞争日益激烈,如何让自己的小程序脱颖而出,成为用户心中的“宠儿”,成为了摆在每个开发者面前的重要课题。为此,我们深入市场调研,发现许多开发者对于抖音小程序的个性化需求非常强烈,他们希望能够根据自己的创意和想法,定制出独一无二的小程序界面和功能。小编给大家分享一款抖音小程序自定义DIY
- 低功耗小尺寸的空间入侵监测报警设备的市场需求方向
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低功耗小尺寸的空间入侵监测报警设备的市场需求方向主要集中在家庭安防、商业场所监控、户外特殊场景监测等领域,以下是具体分析:家庭安防领域1:随着智能家居概念的普及,家庭对安全防护的需求日益增长。用户希望设备能够与智能门锁、摄像头等其他智能家居设备联动,形成全方位的安全防护体系。低功耗小尺寸的入侵监测报警设备易于安装和隐藏,不会影响家居美观,且能长时间运行,无需频繁更换电池或担心功耗过高,适合家庭长期
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1.使用__future__模块Python3.X引入了一些与Python2不兼容的关键字和特性。在Python2中,可以通过内置的__future__模块导入这些新内容。如果你希望在Python2中写的代码也可以在Python3.X中运行,那么建议使用__fufure__模块。2.print函数虽然print语法是Python3中一个很小的改动,但是依然值得提一下:Python2中的print语
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是的,在C语言中,break语句可以用来跳出if语句。例如:if(condition){//若condition为真,执行以下语句statement1;statement2;...//若希望在执行完statement2之后跳出if语句,可以使用break语句break;statement3;statement4;...}在上述代码中,如果condition为真,那么将会执行statement1和s
- 小程序订阅消息设计:用户触达与隐私保护的平衡法则
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内容摘要在小程序的世界里,订阅消息就像是开发者与用户沟通的“小喇叭”,但用不好就会变成“扰民喇叭”。一方面,开发者希望通过订阅消息触达用户,提升用户活跃度;另一方面,用户又担心隐私泄露和消息骚扰。这就像是一场“猫鼠游戏”,开发者想要靠近,用户却在躲避。那么,如何在用户触达和隐私保护之间找到平衡呢?今天,就让我们一起探索小程序订阅消息设计的平衡法则,看看如何让这个“小喇叭”既能传递有效信息,又不会让
- Pypandoc从入门到精通:全面指南与实用技巧
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- 深度学习交互式图像分割技术演进与突破
wang1776866571
深度学习交互式分割深度学习人工智能交互式分割
说明本文为作者读研期间基于交互式图像分割领域公开文献的系统梳理与个人理解总结,所有内容均为原创撰写(ai辅助创作),未直接复制或抄袭他人成果。文中涉及的算法、模型及实验结论均参考自领域内公开发表的学术论文(具体文献见文末参考文献列表)。本文旨在为交互式图像分割领域的学习者提供一份结构化的综述参考,内容涵盖技术演进、核心方法、关键技术优化及应用前景,希望能为相关研究提供启发。摘要:本文系统综述了基于
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe