数据结构排序——详细讲解归并排序（c语言实现递归及非递归）

上次是快排和冒泡：数据结构排序——详解快排及其优化和冒泡排序(c语言实现、附有图片与动图示意）

今天为大家带来归并排序

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1.基本思想

归并排序是一种分治算法，它将序列分成两个子序列，分别对子序列进行排序，然后将排序好的子序列合并起来。这个过程可以递归地进行，直到序列长度小于等于1时停止递归。

在合并子序列的过程中，需要比较两个子序列的元素，并按顺序将它们合并成一个有序序列

注意：归并排序的关键在于合并两个有序的子序列，这一步需要额外的空间来存储中间结果。在实际的实现中，可以使用递归或非递归的方式来完成归并排序

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2.递归实现

递归归并排序:

1. 如果序列长度小于等于1，无需排序，直接返回
2. 将序列分成两个子序列，分别进行递归归并排序
3. 合并两个已排序的子序列

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)//是下标，不是值
{
	if (left >= right)//只有一个元素或不存在这样的区间递归停止
	{
		return;
	}
	int mid = (left + right) / 2;//分成两部分，分别有序后再进行归并
	// [begin, mid][mid+1, end]
	_MergeSort(a, tmp, left, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid+1,right );//这两部分都有序啦
	//开始归并：归并到到tmp数组的相同位置，再拷贝回去

	int left1 = left; int right1 = mid;//第一个数组的两端
	int left2 = mid+1; int right2 = right;//第二个数组的两端
	int index = left;//两个数组是从left开始的，left给index就是到相同区间上

	while (left1 <= right1 && left2 <= right2)//两个比，小的放进去
	{
		if (a[left1] < a[left2])
		{
			tmp[index] = a[left1];
			index++;
			left1++;
		}
		else
		{
			tmp[index] = a[left2];
			index++;
			left2++;
		}
	}//有一个排完了，剩下的一个就直接放
	while (left1 <= right1)
	{
		tmp[index] = a[left1];
		index++;
		left1++;
	}
	while (left2 <= right2)
	{
		tmp[index] = a[left2];
		index++;
		left2++;
	}//到此，tmp内已经归并成功，接下来复制回a中
	memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
	//创建一个临时数组
	int tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	assert(tmp);
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);//子函数，在这里递归不好，有动态开辟
	free(tmp);
}

int main()
{
	int a[] = { 10,6,7,1,3,9,4,2 };
	//MergeSortNonR(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));//用来打印数组的
	MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	return 0;
}

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3.非递归实现

非递归实现归并排序是一种迭代式的排序算法，它避免了递归调用带来的额外开销，通常使用循环和迭代来实现归并排序的过程：

1. 确定归并区间的思路：对于给定的数组，首先将相邻的元素两两归并（gap=1），然后将归并的区间长度不断扩大，依次归并相邻的区间、长度为 2 的区间、长度为 4 的区间，直到整个数组都归并完成（gap=2）。*
2. 归并的逻辑：在每次归并的过程中，根据当前的区间长度，确定待归并的两个区间的边界。然后比较这两个区间的元素，并将较小的元素依次放入临时数组中。当某一个区间的元素已经全部放入临时数组后，将另一个区间剩余的元素直接放入临时数组中。
3. 复制回原数组：在每次归并完成后，将临时数组中归并好的结果复制回原数组中，以便进行下一轮的归并操作。
4. 不断扩大归并区间：通过不断扩大归并的区间长度，最终完成整个序列的排序

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	assert(tmp);
	int gap = 1;//第一次1为长度
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n ; i += 2*gap)//每次两个区间的左起点都是i ,每次跳过两个gap
		{
			//一个区间里有gap个元素
			int left1 = i; int right1 = i + gap - 1;//第一个区间
			int left2 = i+gap; int right2 = i + 2*gap - 1;//第二个
			
			if (left2 > n)//没有与之相归并的第二个数组
			{
				break;//直接出去，进行下一层
			}
			if (right2 > n)
			{
				right2 = n - 1;
			}

			//开始归并
			int index = i;
			while (left1 <= right1 && left2 <= right2)//两个比，小的放进去
			{
				if (a[left1] < a[left2])
				{
					tmp[index] = a[left1];
					index++;
					left1++;
				}
				else
				{
					tmp[index] = a[left2];
					index++;
					left2++;
				}
			}//有一个排完了，剩下的一个就直接放
			while (left1 <= right1)
			{
				tmp[index] = a[left1];
				index++;
				left1++;
			}
			while (left2 <= right2)
			{
				tmp[index] = a[left2];
				index++;
				left2++;
			}//到此，tmp内已经归并成功，接下来复制回a中
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (right2 - i + 1));
		}
		gap *= 2;
	}
}

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今天就先讲这么多了，数据结构排序部分也马上迎来了尾声，感谢大家支持！！！