前缀和算法模板

本系列专栏主要是整理一些常见的算法模板
方便归纳总结以及后面复习

一维前缀和

a数组为原数组，s数组为前缀和数组

前缀和数组公式 : s[i]=s[i - 1]+a[i]
求区间[l,r]和公式 : sum=s[r]-s[l-1]

"前缀和数组"和"原数组"可以合二为一

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

一维前缀和模板题

//第l个数到第r个数的和，类似相当于求等差数列的前项和

#include
#include

using namespace std;

const int N = 100001;

int arr[N]; //原数组
int S[N];  //前缀和数组

int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
          scanf("%d", &arr[i]);
          S[i] = S[i - 1] + arr[i]; 
    }
    
    while(n--)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", S[r] - S[l - 1]);
        
    }
    
    return 0;
}

二维前缀和

a数组为原数组，s数组为前缀和数组

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
前缀和数组公式： s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j]
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2][y2] - S[x2][y1 -1 ] - S[x1 - 1][y2] + S[x1- 1 ][y1 -1]

前缀和数组

前缀和数组公式： s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j]

如图所示，绿色区域为前缀和区域

以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和公式：
S[x2][y2] - S[x2][y1 -1 ] - S[x1 - 1][y2] + S[x1- 1 ][y1 -1]

二维前缀和模板题

#include
#include

using namespace std;

const int N = 1010;
int arr[N][N];  //原来数组
int S[N][N];    //前缀和数组

int main()
{
    int n, m, q; // n行，m列，q询问
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            scanf("%d", &arr[i][j]);
             S[i][j] += S[i - 1][j] + S[i][j - 1] - S[i - 1][j - 1] + arr[i][j];  //求前缀和
        }
    }
    
    while(q--)
    {
        int x1, x2, y1, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n", S[x2][y2] - S[x2][y1 -1 ] - S[x1 - 1][y2] + S[x1- 1 ][y1 -1]);
    }
    
    return 0;
}