统计学-R语言-4.3

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前言

本篇介绍的是数值型数据怎么进行数据可视化，本篇介绍的有直方图、茎叶图、箱线图。

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直方图

直方图（Histogram）用于描述连续型变量的频数分布，实际应用中常用于考察变量的分布是否对称；是否服从某种分布类型，如正态分布
直方图以矩形的面积表示各组段的频数或频率， 各矩形的面积总和为总频数（或等于1，此时是按照频率来计算的）
在R软件里用函数是hist()来作直方图，把probability参数设置为T是用频率作直方图，默认为F。
示例如下：
代码：

salary=c(2000,2100,2200,2350,2500,2900,3500,3800,2600,3300,3200,4000,4100,3100,4200)
par(mfrow=c(1,2))
hist(salary,main="工资的直方图")
hist(salary,main="工资的直图",probability=T)

继续对工资数据作直方图，结果如下图。

在R里还可以使用rug()函数把各个数据竖线(轴须线)描绘在X轴上，结果如下所示：

hist(salary,main="工资的直图",probability=T);rug(salary)

在R里还可以使用lines(density(x))函数增加核密度估计曲线(plot(density(x)))，结果如下图所示：

lines(density(salary),col="red")

核密度估计曲线是对数据分布密度的估计，它为数据的分布提了一种平滑的描述，从中可以看出分布的大致形状。

在hist()中还可以指定breaks=n，就可以在直方图中得到大约n个条。还可以指定breaks为一个向量，然后对区间进行分割。

brk=seq(2000,4250,250)#对区间(2000,4250)按每间隔250划分
hist(salary,breaks=brk)

茎叶图

茎叶图(stem-and-leaf plot)的形状与功能和直方图非常相似，但它是一种文本化的图形。
茎叶图是一种可以较简练地表示数据信息的图表。在茎叶图中,每个数值都被分成两部分，打头的数字作为茎，尾随的数字作为叶。
茎沿竖直轴线放置，叶沿水平轴线堆放。
茎叶图与频数分布类似,但包含了更多信息。

茎叶图它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。
茎叶图与直方图不同，茎叶图保留原始资料的信息，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。

在数据量不是很大时，茎叶图既显示了完全的原始数据，又显示了数据分布的形状。它像带有长短不一的叶子的茎。
茎叶图优于频数分布的一点是保留了每一个观测对象的真实值。
但是，当数据量很大时，茎叶图就不方便了。
在R软件里用函数stem()作茎叶图。

例题1：
下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况

分析：以前两位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征。

该生产车间的工人加工零件数大多都110到130之间，且分布较对称、集中，说明日生产情况稳定。茎叶图直观地反映了数据的集中趋势

例题2：
甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分），用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74

容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些。
评注：用茎叶图分析数据直观、清晰，所有信息都可以从这个茎叶图中得到。
在R中使用stem.leaf.backback()函数绘制背靠背茎叶图.

例题3：
对工资数据做茎叶图如下：

stem(salary)

与直方图相比，茎叶图在反映数据整体分布趋势 的同时还能准确反映出具体的数值大小，因此在 小样本情况下优势非常明显。

stem(salarym)

20000 的确是一个异常数据， 导致我们不能看清大部分数据的结构。

箱线图

箱线图( Boxplot Graph)是由一个箱子(box)和两条线段(whisker)组成的。
其绘制方法是:先根据上四分位数QU、下四分位数QL和中位数画出中间的箱子，箱子的长度为四分位数间距IQR=QU-QL
对于单组数据，可以绘制简单箱线图；对于多组数据，可以绘制批比较箱线图。
通过箱线图，不仅可以反映出一组数据分布的特征(对称？离群点？)，还可以进行多组数据分布特征的比较。

箱线图上下两条线的长度可以有不同的选择
通常的选择为:如果没有数据值大于QU+1.5×IQR那么该线以数据最大值为端点，否则，线的上端点为上四分位数加上1.5倍的箱子长度，比该端点大的数值则分别在其上方按照其实际值点出。如果数据处于QU +1.5×IQR至 QU+3×IQR的范围内则用圆圈标出，超出了QU+3×IQR 的用星号标出
下面的线也类似。由QL至QL-1.5×IQR区间内的最小值向箱子的底部连线; QL -1.5×IQR至QL -3×IQR的范围内 用圆圈标出，小于QL -3×IQR的用星号标出。

单组数据箱线图的一般形式如下图所示：

通过箱线图的形状，就可以看出数据分布的特征，如下图所示：

对称分布的箱线图的特点是：中位数在箱子中间；上下相邻值到箱子的距离等长；离群点在上下内围栏外的分布也大致相同。

右偏分布的箱线图的特点是：中位数更靠近25%四分位数的位置；下相邻值到箱子的距离比上相邻值到箱子的距离短；离群点多数在上内围栏之外。

左偏分布的箱线图的特点是：中位数更靠近75%四分位数的位置；下相邻值到箱子的距离比上相邻值到箱子的距离长；离群点多数在下内围栏之外。

示例如下：
在R里箱线图的函数是boxplot()，若参数horizontal=F默认为垂直型，
而horizontal=T则为水平型。

par(mfrow=c(1,2))
boxplot(salary)#垂直型
boxplot(salary, horizontal=T)#水平型

相对于直方图侧重于对一个连续变量的分布情况进行考察，箱线图更注重于勾勒统计的主要信息，包括最小值最大值、上下四分位数以及中位数，并且适用于对多个连续变量同时考察，或者对一个变量分组进行考察。箱线图使用比较灵活，应用更为广泛
箱线图还可以检验离群值。离群值(outlier)就是明显远离于其他大部分数据某个或少数几个值。
如果观测值距箱线图底线Q1（第25百分位数）或顶线 Q3（第75百分位数）过远，如超出箱体高度（四分位数间距）的1.5倍以上，则可视该观测值为离群值。

示例：
对前面加了经理工资后的月工资数据进行离群值探索，结果如图所示。

boxplot (salarym)

从图可以看出，该数据有一个离群值，就是经理的工资，远远高于部门其他人的工资，因此被认为是离群值。

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练习

1、为分析灯泡的使用寿命（单位：小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，得到了一些数据（提供数据exercise2_2，不用自己录入）
（1）绘制直方图和茎叶图，说明数据分布特点

load("C:/Users/86157/Desktop/ch2/exercise2_2.RData")
exercise2_2

直方图

dw<-exercise2_2$灯泡寿命
dw
par(mfrow=c(2,2),cex=0.7,mai=c(0.6,0.6,0.2,0.1))
hist(dw,xlim=c(2700,4200),ylim=c(0,30),labels=T,xlab ="灯泡寿命",ylab="频数",main="(a)直方图1")#每一条上方标注频数
rug(dw)
hist(dw,freq=FALSE,breaks=20,xlab="灯泡寿命",ylab="密度",main="直方图2",col="pink")
lines(density(dw),col="red")

茎叶图

stem(exercise2_2$灯泡寿命)