第4章 一元线性回归

一、线性回归模型

    一元线性回归模型

    总体回归函数，截距，斜率，误差项

---

二、线性回归模型的系数估计

    普通最小二乘（ordinary least squares，OLS）估计量

    参数估计量

    预测值

    参数

---

三、拟合优度

    回归（regression ）可由解释的样本方差的比例

    被解释平方和（explained sum of squares，ESS）

    总平方和（total sum of squares，TSS）

    残差平方和（sum of squared residuals）

    则

    回归标准误（standard error of the regression，SER）回归误差的标准差估计量

    ，其中

---

四、最小二乘假设

    假设1：给定时的条件分布均值为0

    假设2：独立同分布

    假设3：不太可能出现大异常值

    第一个作用体现在数学运算上，如果这些假设成立，则在大样本条件下，OLS估计量的抽样分布为正态分布。大样本正态分布使我们能基于OLS估计量进一步发展假设检验和构造置信区间的方法。

    第二个作用是组织OLS回归出现问题的各种情形。

---

五、OLS估计量的抽样分布

    

    ，其中