数据结构期末复习笔记
文章目录
- 数据结构期末复习
- 第一章：数据结构绪论
- 第二章：顺序表与单链表
- 第三章：其它链表
- 第四章：栈
-
- 如何中缀转后缀
- 后缀如何计算
- 第五章：队列
- 第六章：串
- 第七章：树的概念和遍历
- 第八章：赫夫曼树编码
- 第九章：图
- 第十章：查找与排序
数据结构期末复习
第一章：数据结构绪论
- 时间复杂度是衡量算法好坏的一个最重要的标准
- 数据结构是为了在解决问题时让处理过程实现空间与时间上的最优
第二章：顺序表与单链表
- 线性表： n个数据元素的有限序列
- 线性表顺序表示： 用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
- 随机存取
- 增删时需要移动大量元素
- 线性表链式表示：存储单元并不连续，通过指针等手段来表示数据之间的邻接关系
- 不可随机存取
- 增删时只需要修改前后节点
第三章：其它链表
- 双向链表：使用 prior 和 next 指针表示邻接关系（我平时一般用的 prev）
- 链表的优缺点：
- 缺点：无法进行随机存取
- 优点：相较于顺序表，能够更快得进行增删操作
第四章：栈
-
栈：先进后出
- 只在 top 端进行数据进栈与出栈的操作
-
栈的应用：
- 表达式的计算：先将中缀转后缀，再使用后缀进行计算
- 递归算法
如何中缀转后缀
- 中缀转后缀的核心要点是
- 遇到数字直接写入后缀表达式
- 遇到左括号直接入栈（左括号的优先级 = 空栈）
- 遇到操作符
- 如果栈为空直接入栈
- 该操作符的优先级大于栈顶操作符就入栈，如果小于等于就让栈顶出栈，并写入后缀表达式，直到可以入栈为止
- 如果遇到右括号就直接让栈顶出栈，写入后缀表达式，直到遇到左括号出栈结束
- 最后结尾依次出栈即可
举个例子，中缀表达式：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4 转后缀
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2
栈：空
（数字直接写入后缀）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2
栈：*
（栈空直接入栈）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2
栈： (*
（左括号直接入栈）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2 3
栈： (*
（数字直接写入后缀）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2 3
栈： ( +*
（左括号 = 空栈，空栈直接入栈）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2 3 5
栈： ( +*
（数字直接写入后缀）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2 3 5 +
栈：*
（操作符出栈写入后缀，直到左括号）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
**后缀：2 3 5 + ***
栈：+
（操作符优先级小于等于栈顶，出栈写入；而后栈为空，操作符入栈）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2 3 5 + * 7
栈：+
（数字直接写入后缀）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2 3 5 + * 7
栈：+ /
（操作符优先级大于栈顶，直接入栈）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2 3 5 + * 7 1
栈：+ /
（数字直接写入后缀）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2 3 5 + * 7 1 / +
栈：-
（操作符优先级小于等于栈顶，出栈写入；而后栈为空，操作符入栈）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2 3 5 + * 7 1 / + 4
栈：-
（数字直接写入后缀）
中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4
后缀：2 3 5 + * 7 1 / + 4 -
（结尾依次出栈即可）
后缀如何计算
后缀的计算很简单，让数字不断入栈，遇到操作符就从栈中取两个数字计算，再让计算结果重新入栈，循环往复即可
第五章：队列
-
队列：先进先出
- 只在队尾端进行数据进队，只在队首进行数据出队
-
队列的种类：
- 顺序表示：使用简单但数组容易溢出
- 链表表示：保留 front 和 rear 两个指针
- 循环顺序表示：
- front == rear 时为空
- ((rear + 1) % MAXQSIZE == front 时为满
-
队列的应用：
- 活用先进先出特点
第六章：串
- 串：字符串
- 成员类型为 char 类型的线性表
- 串的模式匹配
- 查找子串在主串中出现的位置
- 穷举法： O(nm)
- KMP 算法
- next 矩阵记录子串的跳转信息
- 活用以匹配的信息进行查找
- 时间复杂度： O(n+m)
KMP 算法
例题：模式串 p = “abcabx” 的 next 函数值序列为（以第一个字母序号为 “1” 计算）___
使用方法：最简单通俗易懂求 next 数组的方法 - CSDN 博客
0 a
0 ab
0 abc
1 abca
2 abcab
0 abcabx
分别计算每一层的最大前缀；在前面加一个 0，删去最后一个数，剩下的数全部 + 1 即可。
最终求的：0 1 1 1 2 3
第七章：树的概念和遍历
重要概念：
- 结点：包含一个数据元素及若干指向其子树的分支
- 分支：结点之间的连接
- 结点的度：结点拥有的子树数
- 树的度：树中结点度的最大值称为树的度
- 叶子结点：度为 0 的结点就是没有子树的结点
- 分支结点：度不为 0 的结点包括根结点，也称为非终端结点。除根外称为内部结点
- 层次：根结点为第一层，其孩子为第二层，依此类推
- 深度：树中结点的最大层次
解释一下什么是结点的度：
比如说一个节点没有孩子，他的度为 0；有一个孩子，度为 1；有两个孩子，度为 2。
树的度，看的是整棵树所有的节点，取其中度最大的节点作为树的度。
来看看二叉树的经典问题：
一棵有 124 个叶结点的完全二叉树最多有___个结点
解析：
1、根据二叉树的性质 叶子节点数 = 度为 2 的节点 + 1，因此度为 2 的结点数为 124 -1 = 123
2、而完全二叉树中度为 1 的结点数最多 1 个。
3、因此该完全二叉最多有：124+123+1 = 248 个结点。
深度为 5 的二叉树，其结点数最多为___个
2^(n-1)-1 = 31
当二叉树采用完全二叉树进行存储时（编号从 1 开始），其双亲编号为 k，则其右孩子编号为___
2k+1
第八章：赫夫曼树编码
根据使用频率，5 个字符的赫夫曼编码不可能是（C）
A. 111，110，10，01，00
B. 000，001，010，011，1
C. 100，11，10，1，0
D. 001，000，01，11，10
解析：
画图，1 往右，0 往左
设给定权值总数有 n 个（权值总数为待编码的字符数，也就是赫夫曼树的叶子结点数），其赫夫曼树的结点总数为（A）
A. 2n-1
B. 2n
C. 2n+1
D. 不能确定
解析：
现场画一棵树推导一下
解析：
通过权值画图（这里权值截图截漏了）
（2）求其加权路径长度 WPL
解析：
将所有节点的权值*深度加在一起就是 WPL
（3）写出每个字符对应的赫夫曼编码
解析：
根据赫夫曼树向左为 0，向右为 1 求出每个字符的编码
第九章：图
以下说法中正确的是（C）
A. 连通分量是无向图中的极小连通子图
B. 有向图的遍历不可采用广度优先搜索方法
C. 连通图的生成树包含了图中所有顶点
D. 对 n 个顶点的连通图 G 来说，如果其中的某个子图有 n 个顶点和 n-1 条边，则该子图一定是 G 的生成树
解析：
A：
连通分量是图中的极大连通子图
B：
肯定可以用
D：
生成树具有连通图的全部 n 个顶点和连接它们的 n-1 条边。
如果它的一个子图有 n 个结点,也有 n-1 条边,但它们没有连接所有顶点,有的地方还出现了回路，则此子图不是生成树。
设图有 n 个顶点和 e 条边：
（1）采用邻接矩阵时，遍历图的顶点所需时间为___
（2）采用邻接表时，遍历图的顶点所需时间为___
解析：
（1）O(N^2)
（2）O(N+e)
设 G 是一个非连通无向图，有 15 条边，则该图至少有___个顶点
解析：
13
（1）邻接矩阵，用表格表示
解析：
二维表格，谁（x）指向谁（y），就是（x，y）
（2）强连通分量，分别写出顶点的集合、连接这些顶点的所有弧的集合
解析：
强连通分量就是：A 节点能到 B 节点，B 节点也能到 A 节点
（3）从顶点 0 出发进行深度优先遍历序列
解析：
从 0 开始遍历每一个节点，visit
（4）从顶点 2 出发进行广度优先遍历序列
解析：
将没有走过的节点都入队列，走过的节点再次遇到就跳过
第十章：查找与排序
- 查找
- 查找简单的比较简单，难的又很难，战略放弃这部分：
- 静态查找、二叉搜索树、二叉平衡树、B 数、哈希查找
- 排序
- 各种经典排序，主要了解：
- 希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序、基数排序