C语言经典算法之希尔排序算法

目录

前言

一、代码实现

二、算法的时空复杂度

时间复杂度：

空间复杂度：

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前言

建议：1.学习算法最重要的是理解算法的每一步，而不是记住算法。

           2.建议读者学习算法的时候，自己手动一步一步地运行算法。

tips:本算法是在直接排序算法的基础上拓展而来的，读者先将直接排序算法的逻辑理清之后更容易理解本算法。当然，也可以直接学习本算法。

希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序的改进版本，其核心思想是通过逐步缩小数组的间隔，对子序列进行插入排序，最终实现对整个数组的排序。

一、代码实现

#include 

// 希尔排序函数
void shellSort(int arr[], int n) {
    // 初始间隔设定为数组长度的一半
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 对每个子序列进行插入排序
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j;
            
            // 对子序列进行插入排序
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }
            
            // 插入当前元素到正确位置
            arr[j] = temp;
        }
    }
}

// 打印数组元素
void printArray(int arr[], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int arr[] = {12, 34, 54, 2, 3};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("原始数组: \n");
    printArray(arr, n);

    // 调用希尔排序算法
    shellSort(arr, n);

    printf("\n排序后的数组: \n");
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

这段C代码中，shellSort函数实现了希尔排序算法，首先以一定的间隔（这里使用数组长度的一半）对数组进行分组，然后对每个子序列进行插入排序。随着排序的进行，不断缩小间隔，最终完成整个数组的排序。

在 main 函数中，我们创建一个简单的整数数组并调用 shellSort 函数进行排序，最后打印排序后的数组。希尔排序的优点在于相对于普通的插入排序，它在初始阶段就能够对数组的大部分乱序情况进行较快的修复，从而提高整体性能。

二、算法的时空复杂度

时间复杂度：

希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序的改进版本，它通过逐步缩小子序列的间隔，对子序列进行插入排序，最终实现对整个数组的排序。希尔排序的时间复杂度与选取的间隔序列密切相关。

希尔排序的最坏时间复杂度取决于选用的间隔序列。一般而言，希尔排序的最坏时间复杂度为 ，这是由于在某些间隔下，对于逆序对的情况，插入排序需要多次移动元素，导致时间复杂度增加。

希尔排序的平均时间复杂度相对较难确定，因为它取决于选用的间隔序列。在平均情况下，希尔排序的时间复杂度可以达到 或 ，这比普通的插入排序 要好很多。

希尔排序的优劣取决于选用的间隔序列，而不同的间隔序列可能导致不同的性能。目前还没有找到一种通用的最优间隔序列，因此在实践中，人们常常根据经验或问题特点来选择适合的间隔序列。希尔排序在某些特定场景下仍然是一个有效的排序算法，特别是对于中小规模数据。

空间复杂度：

希尔排序的空间复杂度是 O(1)，即常数级别的额外空间。

tips:对于考研的小伙伴而言，希尔排序的时间复杂度一般不是重点内容