33.搜索旋转排序数组

33.搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

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官方题解思路：这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的，这还能进行二分查找吗？答案是可以的

将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。

拿示例来看，[0,1,2,4,5,6,7]分开以后数组变成了 [4, 5, 6，7] 和 [0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6,7] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分

• 如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足 [nums[l],nums[mid])，则我们应该将搜索范围缩小至 [l, mid - 1]，否则在 [mid + 1, r] 中寻找。
• 如果 [mid, r] 是有序数组，且 target 的大小满足 (nums[mid+1],nums[r]]，则我们应该将搜索范围缩小至 [mid + 1, r]，否则在 [l, mid - 1] 中寻找。

public class Problem_0033_SearchInRotatedSortedArray {
	public int search(int[] nums, int target) {
		// 题目提示中已经表示1 <= nums.length，不需要判空
		int start = 0, end = nums.length - 1;
		while (start <= end) {
			int mid = start + ((end - start) >> 1);
			if (nums[mid] == target) {
				return mid;
			}
			// 前半段有序
			if (nums[mid] > nums[end]) {
				if (nums[start] <= target && nums[mid] > target) {
					end = mid - 1;
				} else {
					start = mid + 1;
				}
			} else {
				if (nums[mid] < target && nums[end] >= target) {
					start = mid + 1;
				} else {
					end = mid - 1;
				}
			}
		}
		return -1;
	}
}