压缩编码之不同缩放参数对重建图像质量的影响的python实现——JPEG变换编码不同压缩率的模拟

原理

JPEG（Joint Photographic Experts Group）是一种常用的图像压缩标准，它通过采用离散余弦变换（DCT）和量化来实现图像的压缩。

离散余弦变换（DCT）：

JPEG首先将图像分割成8x8的块。对于每个块，使用离散余弦变换（DCT）将空间域的图像数据转换为频域的系数。
DCT变换会将图像信息从原始的空间域转换到频域，这意味着图像中的信息被表示为一系列频率分量。
量化：

对于DCT变换后的每个8x8块，JPEG使用一个量化矩阵将其系数进行量化。量化的目的是减小高频部分的系数，因为在视觉上，人对于高频细节的敏感性较低。
JPEG定义了不同的量化矩阵，而不同的量化矩阵会导致不同的压缩质量。更高的压缩率通常对应着更大的量化值，因此导致更多的系数被舍弃。
熵编码：
量化后，对每个块的系数进行熵编码，通常使用Huffman编码。
Huffman编码是一种变长编码，通过为频繁出现的值分配短码字，为不太频繁出现的值分配长码字，从而进一步减小图像数据的大小。
压缩率控制：

JPEG允许用户通过设置不同的压缩质量参数来控制压缩率。更高的压缩质量通常对应着更小的压缩率，因为它会导致更少的量化失真。
压缩率的选择通常是一个权衡，用户需要根据具体的应用需求和存储/传输限制来确定适当的压缩率。
总的来说，JPEG通过DCT、量化和熵编码的组合来实现图像的有损压缩。不同的压缩率主要通过调整量化矩阵和压缩质量参数来实现。更高的压缩率通常会导致更多的信息损失，但可以获得更小的文件大小。

python实现下图

提示

结果显示了用不同比例因子去乘标准化阵列后得到的DCT编解码结果。先将原图分割为大小为8×8的子图像，并对每个子图像进行DCT变换，之后对系数阵列进行如下运算来对其量化

最后对量化后的系数阵列进行反变换得到近似图像。

代码

import  cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img=cv2.imread("lena_gray_512.tif",0)
img=img.astype(np.float)
rows,cols=img.shape

img_list = []
img_name_list = []
Z = np.array([[16, 11, 10, 16, 24, 40, 51, 61],
     [12, 12, 14, 19, 26, 58, 60, 55],
     [14, 13, 16, 24, 40, 57, 69, 56],
     [14, 17, 22, 29, 51, 87, 80, 62],
     [18, 22, 37, 56, 68, 109, 103, 77],
     [24, 35, 55, 64, 81, 104, 113, 92],
     [49, 64, 78, 87, 103, 121, 120, 101],
     [72, 92, 95, 98, 112, 100, 103, 99]])
scl_par=[1,2,4,8,16,32]
for scl in scl_par:
    dct_inv_img = np.zeros(img.shape)
    for i in range(0, rows, 8):
        for j in range(0, cols, 8):
            dct = cv2.dct(img[i:i+8, j:j+8])
            dct = np.round(dct / (Z * scl))

            dct_inv_img[i:i+8, j:j+8] = cv2.idct(dct)

    img_list.append(dct_inv_img)
    img_name_list.append('scl=' + str(scl))

_, axs = plt.subplots(2, 3)

for i in range(2):
    for j in range(3):
        axs[i, j].imshow(img_list[i*3+j], cmap='gray')
        axs[i, j].set_title(img_name_list[i*3+j])
        axs[i, j].axis('off')

plt.show()

结果展示

总结

整个JPEG压缩原理就是通过DCT变换去空间冗余来达到图片压缩的。经过DCT变换之后DCT系数只保留的左上角的数据（低频分量数据），右下角部分均变成0.因此，想要进一步压缩就可以从量化表下手。量化表的量化系数越大，得到的量化后的DCT系数就越小，高频信息消失的更多，图片容量就越小。