代码随想录算法训练营第三十一天(回溯算法篇)|491. 非递减子序列, 46. 全排列,47. 全排列Ⅱ

491. 非递减子序列

题目链接:491. 非递减子序列 - 力扣(LeetCode)

思路

1. 判断是否将当前遍历到的元素添加到path中。

如果当前元素大于等于前一个元素,满足条件,但前提是当前的i>0,可若加上i>0,那么第一个元素就无法被加入,如果一开始就将其加入,之后又无法pop掉。于是想到比较当前path末尾和遍历到的数nums[i], 如果path存在且其末尾数大于nums[i],就continue到后一个数再比较。那么不满足这个if条件的数就可以加到path中。

2. 如何去重。

之前是通过将nums排序后,根据当前遍历到的元素和前一个是否相同以及startIdx来去重,但无法应用到此题。这里要在for循环外面建一个set来记录当前层用过的元素,如果遍历到的元素出现在set里,就continue到下一个。

然后我又双叒陷入到回溯的漩涡当中了......我当时认为每一次在backtracking中call自己时,这个set都会被重置为空,那它是如何记录的......但事实是,每个递归层次的set是各自维护的,在运行逻辑上,会在下一层开启新的set,但当回溯时,还是能回到当前的set中的。

每一个for循环执行结束,相当于树的一层结束,每次开启新的一轮for循环时,深度就会加一,对当前的深度来说,set重开,记录当前层用过的元素。

我总是试图根据代码的逻辑一步步顺下去检验,但实在有点折磨,反而更容易被绕进去。最好直接从大框架上理解,因为回溯的每一步都是这个大框架下类似的操作。对于set来说,不要想着回溯,只看一层for循环的操作:我们要记录每一层用过的元素,所以只要它在整个for循环外被建立,每次遍历到一个元素,检验其是否在set里,若不在把它append到path中,加到set中就可。既然对一层for循环没问题,那么把放放入递归没问题。

代码实现

class Solution(object):
    def backtracking(self, nums, result, path, startIdx):
        if len(path) > 1:
            result.append(path[:])
        if startIdx == len(nums):
            return

        uset = set()
        for i in range(startIdx, len(nums)):
            if (path and nums[i] < path[-1]) or nums[i] in uset:
                continue
            path.append(nums[i])
            uset.add(nums[i])
            self.backtracking(nums, result, path, i+1)
            path.pop()

    def findSubsequences(self, nums):
        result, path = [], []
        self.backtracking(nums, result, path, 0)
        return result
        

46. 全排列

题目链接:46. 全排列 - 力扣(LeetCode)

思路

1.不需要startIdx

设定startIdx是为了不考虑之前遍历过的元素,但排列问题是有序的,比如对于数组[1,2],如果要求所有集合,得到[1,2]后,数组的第一位到了2,后面没有元素了,就直接结束,不用再从1开始看,因为[1,2]和[2,1]是一样的。但对于排列问题,它们不一样,所以如果第一位遍历到2,依然要考虑元素1。因此,排列问题不需要startIdx。

2. 去重

我们每添加新的一位元素,就要从数组第一位开始看,但要跳过已经添加到path中的自己。

代码实现

class Solution(object):
    def backtracking(self, nums, path, result):
        if len(path) == len(nums):
            result.append(path[:])  
            return         

        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] in path:
                continue
            path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums, path, result)
            path.pop()
        
    def permute(self, nums):
        result, path = [], []
        self.backtracking(nums, path, result)
        return result

47. 全排列Ⅱ

题目链接:47. 全排列 II - 力扣(LeetCode)

思路

谨慎去重

nums包含重复数字,就不能只看当前遍历到的数字在不在path里。只能对自己去重,而不能去重和自己数值相同但序列和自己不同的元素。比如对于[1,1,2],我们先选1,下一位从[1,1,2]开始选,对于第一个1,是它本身,所以continue,对于第二个1,虽然和已有的1数值相同,但因为位置不同,是要加上去的。

代码实现

class Solution(object):
    def backtracking(self, nums, path, result, used):
        if len(path) == len(nums):
            result.append(path[:])
            return
        uset = set()
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] in uset or used[i]:
                continue
            path.append(nums[i])
            uset.add(nums[i])
            used[i] = True
            self.backtracking(nums, path, result, used)
            used[i] =False
            path.pop()

    def permuteUnique(self, nums):
        path, result = [], []
        used = [False] * len(nums)
        self.backtracking(nums, path, result, used)
        return result
       

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