【数位dp】【C++算法】600. 不含连续1的非负整数
作者推荐
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涉及知识点
数位dp
LeetCode600. 不含连续1的非负整数
给定一个正整数 n ，请你统计在 [0, n] 范围的非负整数中，有多少个整数的二进制表示中不存在 连续的 1 。
示例 1:
输入: n = 5
输出: 5
解释:
下面列出范围在 [0, 5] 的非负整数与其对应的二进制表示：
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
其中，只有整数 3 违反规则（有两个连续的 1 ），其他 5 个满足规则。
示例 2:
输入: n = 1
输出: 2
示例 3:
输入: n = 2
输出: 3
提示:
1 <= n <= 109
数位dp
直接使用封装好的类。
结果:int 最小值:‘0’ 最大值：‘1’
当前值为’1’时,前值必须为‘0’。
当前值为’0’时，前值‘0’ ‘1’ 皆可。
代码
封装类
template<class ELE, class ResultType, ELE minEle, ELE maxEle>
class CLowUperr
{
public:
CLowUperr(int iResutlCount):m_iResutlCount(iResutlCount)
{
}
void Init(const ELE* pLower, const ELE* pHigh, int iNum)
{
m_vPre.assign(4, vector<ResultType>(m_iResutlCount));
if (iNum <= 0)
{
return;
}
InitPre(pLower, pHigh);
iNum--;
while (iNum--)
{
pLower++;
pHigh++;
vector<vector<ResultType>> dp(4, vector<ResultType>(m_iResutlCount));
OnInitDP(dp);
//处理非边界
for (auto tmp = minEle; tmp <= maxEle; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[0], tmp);
}
//处理下边界
OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[1], *pLower);
for (auto tmp = *pLower + 1; tmp <= maxEle; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[1], tmp );
}
//处理上边界
OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[2], *pHigh );
for (auto tmp = minEle; tmp < *pHigh; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[2], tmp );
}
//处理上下边界
if (*pLower == *pHigh)
{
OnEnumOtherBit(dp[3], m_vPre[3], *pLower);
}
else
{
OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[3], *pLower );
for (auto tmp = *pLower + 1; tmp < *pHigh; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[3], tmp );
}
OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[3], *pHigh );
}
m_vPre.swap(dp);
}
}
/*ResultType Total(int iMinIndex, int iMaxIndex)
{
ResultType ret;
for (int status = 0; status < 4; status++)
{
for (int index = iMinIndex; index <= iMaxIndex; index++)
{
ret += m_vPre[status][index];
}
}
return ret;
}*/
protected:
const int m_iResutlCount;
void InitPre(const ELE* const pLower, const ELE* const pHigh)
{
for (ELE cur = *pLower; cur <= *pHigh; cur++)
{
int iStatus = 0;
if (*pLower == cur)
{
iStatus = *pLower == *pHigh ? 3 : 1;
}
else if (*pHigh == cur)
{
iStatus = 2;
}
OnEnumFirstBit(m_vPre[iStatus], cur);
}
}
virtual void OnEnumOtherBit(vector<ResultType>& dp, const vector<ResultType>& vPre, ELE curValue) = 0;
virtual void OnEnumFirstBit(vector<ResultType>& vPre, const ELE curValue) = 0;
virtual void OnInitDP(vector<vector<ResultType>>& dp)
{
}
vector<vector<ResultType>> m_vPre;
};
核心代码
class CCharLowerUper : public CLowUperr<char, int, '0', '1'>
{
public:
using CLowUperr<char, int, '0', '1'>::CLowUperr;
int Total(int iMinIndex, int iMaxIndex)
{
int ret = 0;
for (int index = iMinIndex; index <= iMaxIndex; index++)
{
int cur = 0;
for (int status = 0; status < 4; status++)
{
cur += m_vPre[status][index];
}
ret += cur;
}
return ret;
}
protected:
virtual void OnEnumFirstBit(vector<int>& vPre, const char curValue)
{
const int index = curValue - '0';
vPre[index]++;
}
virtual void OnEnumOtherBit(vector<int>& dp, const vector<int>& vPre, char curValue)
{
const int index = curValue - '0';
if (1 == index)
{
dp[index] += vPre[0];
}
else
{
dp[index] += vPre[0] + vPre[1];
}
}
};
class Solution {
public:
int findIntegers(int n) {
string strN ;
while (n > 0)
{
strN += ((n & 1) ? "1" : "0");
n /= 2;
}
std::reverse(strN.begin(), strN.end());
const int len = strN.length();
int iRet = 0;
for (int i = 1; i < len; i++)
{
CCharLowerUper lu(2);
lu.Init(("1" + string(i - 1, '0')).c_str(), string(i, '1').c_str(), i);
iRet += lu.Total(0, 1);
}
CCharLowerUper lu(2);
lu.Init(("1" + string(len - 1, '0')).c_str(), strN.c_str(), len);
iRet += lu.Total(0, 1);
return 1 + iRet;
}
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
int n;
{
Solution sln;
n = 5;
auto res = sln.findIntegers(n);
Assert(5, res);
}
{
Solution sln;
n = 1;
auto res = sln.findIntegers(n);
Assert(2, res);
}
{
Solution sln;
n = 2;
auto res = sln.findIntegers(n);
Assert(3, res);
}
{
Solution sln;
n = 10;
auto res = sln.findIntegers(n);
Assert(8, res);
}
{
Solution sln;
n = 100;
auto res = sln.findIntegers(n);
Assert(34, res);
}
}
2013年1月版
class Solution {
public:
int findIntegers(int n) {
if (1 == n)
{
return 2;
}
std::vector bits;
int tmp = n;
while (tmp > 0)
{
bits.insert(bits.begin(), tmp % 2);
tmp >>= 1;
}
const int iBitNum = bits.size();
//dp[i][0]表示i位 0结尾的可能数
vector
dp[1][0] = 1;
dp[1][1] = 1;
for (int i = 2; i < dp.size(); i++)
{
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
dp[i][1] = dp[i - 1][0];
}
int iNum = 0;// dp[iBitNum - 1][0] + dp[iBitNum - 1][1];
int iPreBit = 0;
for (int i = 0; i < iBitNum; i++)
{
const int iCurBit = bits[i];
if (i + 1 == iBitNum)
{
iNum += iCurBit ;
}
else
{
if (1 == iCurBit)
{
iNum += dp[iBitNum - i - 1][0] + dp[iBitNum - i - 1][1];
}
}
if (iCurBit & iPreBit)
{
break;
}
if (i + 1 == iBitNum)
{
iNum++;
}
iPreBit = iCurBit;
}
return iNum;
}
};
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
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想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
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| 闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。 |
| 子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
| 如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 **C+
+17**
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
