力扣461.分割等和子集 --01背包

416. 分割等和子集

题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

题目分析

采用01背包的方法，
01背包中，dp[j] 表示： 容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。

• 那么放入背包的物品就是数字，数字的重量和价值都是数字大小
• 背包的最大容量就是数组和的一半，并且当背包达到最大容量时就满足返回的条件
• 价值等同于重量

动归五部曲

1. 定义dp数组

采用一维线性数组dp[j]，定义为容量为j的背包，所装的数字大小最大为j。

2. 确定dp数组的递推公式

要知道在dp[j]时，背包有两种情况，
拿输入数组 [1, 5, 11, 5]，举例， dp[7] 只能等于 6，因为 只能放进 1 和 5，没有装满。
而dp[6] 就可以等于6了，放进1 和 5，那么dp[6] == 6，说明背包装满了。

• 一种是装满了，也就是说dp[j] 就达到最大值，不用改变。
• 一种是没有装满，那么dp[j]没有达到最大值（且满足放入的条件），应当放入数值。
  01背包的递推公式为：dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
  本题weight[i]和value[i]都是nums[i]，因此得到递推公式为

dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);

3. dp数组的初始化

dp[0]放不下东西初始化为0；
因为要通过Math.max()函数比较，因此其他数据也得初始化0。
java中会自动将数组初始化为0。

4. 确定dp数组的遍历顺序

在动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组） 中就已经说明：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！

5.举例说明

不举例说明了哈。

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return false;
        int sum = 0;
        for(int i : nums) sum += i;
        if(sum % 2 == 1) return false;
        int target = sum/2;
        int[] dp = new int[target+1];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
            if(dp[target] == target) return true;
        }
        return dp[target]==target;
    }
}

优化

中间这一行，是一个剪枝优化，倘若无法理解可以跳过，在力扣也是可以通过用例的。

if(dp[target] == target) return true;

也就是避免了for循环中一些多余的部分，只要背包一装满就返回true值。