- [Unity]在场景中随机生成不同位置且不重叠的物体
Bartender_Jill
Graphics图形学笔记unity游戏引擎动画
1.前言最近任务需要用到Unity在场景中随机生成物体,且这些物体不能重叠,简单记录一下。参考资料:Howtoensurethatspawnedtargetsdonotoverlap?2.结果与代码结果如下所示:代码如下所示:usingSystem.Collections.Generic;usingUnityEngine;namespaceAssets.Scripts{publicclassNew
- vue+el-table 可输入表格使用上下键进行input框切换
以对_
vue学习记录vue.jsjavascript前端
使用上下键进行完工数量这一列的切换-->//键盘触发事件show(ev,index){letnewIndex;letinputAll=document.querySelectorAll('.table_inputinput');//向上=38if(ev.keyCode==38){if(index==0){//如果是第一行,回到最后一个newIndex=inputAll.length-1}elsei
- 解决SDK Manager 中 没有 Support Library
木鱼wzh
1、直接修改SDK-MANAGER打开sdk-manager—->Tools—->options然后点击packages—->showobsoletepackages即可在最下面的Extras目录下找到推荐两个自己使用的镜像服务器:mirrors.neusoft.edu.cn端口80mirrors.dormforce.net端口802、去官网下载SupportLibrar点击这里进入官网进入百度云
- Kubernetes部署MySQL数据持久化
沫殇-MS
KubernetesMySQL数据库kubernetesmysql容器
一、安装配置NFS服务端1、安装nfs-kernel-server:sudoapt-yinstallnfs-kernel-server2、服务端创建共享目录#列出所有可用块设备的信息lsblk#格式化磁盘sudomkfs-text4/dev/sdb#创建一个目录:sudomkdir-p/data/nfs/mysql#更改目录权限:sudochown-Rnobody:nogroup/data/nfs
- 前端知识点
ZhangTao_zata
前端javascriptcss
下面是一个最基本的html代码body{font-family:Arial,sans-serif;margin:20px;}//JavaScriptfunctionthatdisplaysanalertwhencalledfunctionshowMessage(){alert("Hello!Youclickedthebutton.");}MyFirstHTMLPageWelcometoMyPage
- python比较字符串是否一样,Python如何确定两个字符串是否相同
鲁东学子
python比较字符串是否一样
I'vetriedtounderstandwhenPythonstringsareidentical(akasharingthesamememorylocation).Howeverduringmytests,thereseemstobenoobviousexplanationwhentwostringvariablesthatareequalsharethesamememory:importsy
- 【解决内存泄漏的问题】 Qt 框架中的父子对象关系会自动管理内存,父对象会在其销毁时自动销毁所有子对象。
课堂随想
QTqt
修改前的代码这段代码可能会出现内存泄漏问题,主要原因是构造函数中创建的LoginDialog和RegisterDialog对象未在合适的地方被正确释放。具体分析如下:1.构造函数中的问题_login_dlg=newLoginDialog();setCentralWidget(_login_dlg);_login_dlg->show();connect(_login_dlg,&LoginDialog
- 2005年高考英语北京卷 - 阅读理解C
让文字更美
Howcouldwepossiblythinkthatkeepinganimalsincagesinunnaturalenvironments-mostlyforentertainmentpurposes-isfairandrespectful?我们怎么可能认为把动物关在非自然环境的笼子里——主要是为了娱乐目的——是公平和尊重的呢?Zooofficialssaytheyareconcernedab
- C# 禁止程序重复启动
wiseyao1219
c#
修改:Program.cs[STAThread]staticvoidMain(){Mutexmutex=newMutex(true,"NewGuid123456",outboolisCreatedNew);if(!isCreatedNew){MessageBox.Show(Application.ProductName+"isrunning...");return;}Application.Ena
- python绘制等高线和等值面初步
bcbobo21cn
图形学和3Dpython开发语言MatplotlibNumPy等高线
importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpx=np.linspace(-5,6,210)y=np.linspace(-5,6,210)x,y=np.meshgrid(x,y)z=(1-x/2+x**5+y**4)*np.exp(-x**2-y**2)plt.contour(x,y,z,levels=9,colors='black')plt.show()i
- 2021-08-24 Say no to the next social
春生阁
Youknowthesort.Drinkswitholdfriendsyouhavenothingincommonwithanymore.Yoursecondcousinonceremoved’sbabyshowerwitha$100minimumpresentspend.Thesesortsofsocialengagementssuckthelivingtimeandmoneyoutofyou.
- linux的安装程序 与 文件 相关的命令
可能只会写BUG
c语言c/c++linuxlinux服务器运维
软件安装卸载命令软件包介绍软件包命名格式dpkg命令apt-get命令apt-get命令压缩和解压命令压缩文件后缀压缩命令打包和解包命令tar命令文件分割命令split命令文件操作相关命令cat命令head命令tail命令more命令less命令管道命令wc命令grep命令find命令cut命令sort命令uniq命令diff命令文件属性命令chmod命令chown命令chgrp命令ln命令硬链接
- MySQL内存结构
san.hang
数据库数据结构与算法
实际上MySQL内存的组成和Oracle类似,也可以分为SGA(系统全局区)和PGA(程序缓存区)。mysql>showvariableslike"%buffer%";一、SGA1.innodb_buffer_bool用来缓存Innodb表的数据、索引、插入缓冲、数据字典等信息。2.innodb_log_buffer事务在内存中的缓冲,即redlogbuffer的大小3.querycache高速查
- opencv 学习 1
木木ainiks
opencv计算机视觉python
opencv学习的第一天#coding:utf-8importcv2ascv#首先读图片src=cv.imread(“img/1.jpg”)#设置图片的名字cv.namedWindow(“1”,cv.WINDOW_AUTOSIZE)#显示图片第一个参数设置图片名,第二个参数图片的地址cv.imshow(“1”,src)cv.waitKey(0)#将图片写入固定位置cv.imwrite(“img/2
- 【Python】已解决:WARNING: pip is configured with locations that require TLS/SSL, however the ssl module i
屿小夏
pythonpipssl
文章目录一、分析问题背景二、可能出错的原因三、错误代码示例四、正确代码示例五、注意事项已解决:pipSSL模块不可用导致无法连接的错误一、分析问题背景在使用pip安装Python包时,用户可能会遇到如下错误信息:WARNING:pipisconfiguredwithlocationsthatrequireTLS/SSL,howeverthesslmoduleinPythonisnotavailab
- MySQL数据库全面学习之(上篇)
一心只为学
数据库mysql学习
Windows服务--启动MySQLnetstartmysql--创建Windows服务sccreatemysqlbinPath=mysqld_bin_path(注意:等号与值之间有空格)连接与断开服务器mysql-h地址-P端口-u用户名-p密码SHOWPROCESSLIST--显示哪些线程正在运行SHOWVARIABLES--显示系统变量信息数据库操作--查看当前数据库SELECTDATABA
- pip is configured with locations that require TLS/SSL, however the ssl module in Python is notable
_Johnny_
Pythonpipsslpython
现象执行pipinstall时报错:WARNING:pipisconfiguredwithlocationsthatrequireTLS/SSL,howeverthesslmoduleinPythonisnotavailable.Hint:Itlookslikeapath.Thepathdoesexist.WARNING:pipisconfiguredwithlocationsthatrequir
- 微信小程序使用canvas画图保存图片到手机相册
岩岩很哇塞!
微信小程序微信小程序小程序canva可画
微信小程序要实现使用canvas绘制一个图,然后保存到手机相册**最终效果:**实现生成以下图片一、初始化canvas//wxml页面设置canvas标签//js页面初始化canvasdata:{ctx:'',details:'',windowW:375*3,windowH:265*3,ratio:3,showCanvas:false},onLoad(options){this.setData({
- springboot整合MongoDB时碰到的问题
生产队队长
DatabaseSpringAllmongodbspring
1.账号总是不对,导致查不出数据,报错Auth…权鉴错误这次,我也是第一次接触MongoDB,非常的生疏springboot整合MongoDB,要在properties文件中配置账号mongodb基本语法:useDATABASE_NAME;--创建数据库showdbs;--查看我们所有的库,注意,我们刚创建的库,如果没有数据,是不会被显示的showusers;--查看当前库所有拥有的账号db.cr
- 【拖拽】自定义拖拽图标
风露_
一、知识点设置被拖拽的元素draggable为true(HTML5新特性)关键方法:voiddataTransfer.setDragImage(img,xOffset,yOffset);注意点:Note:Ifthe[Element]isanexisting[HTMLElement],itneedstobevisibleintheviewportinordertobeshownasadragfeed
- 一招改掉孩子磨蹭的坏习惯
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https://shop43404796.youzan.com/wscvis/knowledge/index?p=contentshow&alias=2xctkvk0tdnk4&kdt_id=43212628&reft=1572314576745_1572320684212&spm=f.80650183_uc.43212628_fake43212628&sf=wx_menu#/contentsho
- Luogu P3489 [POI2009]WIE-Hexer 最短路
躲不过这哀伤
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3489普通的最短路,不过我觉得这个复杂度按道理来说边数不应该是m*2^13吗,不知道是数据比较水还是实际上能证明复杂度低一些。代码如下#includeusingnamespacestd;constintmaxn=210;#definepapairintn,m,p,k;intdis[maxn][8200]={},kn[m
- 思科路由器交换机密码破解过程详解
zhane_hao
路由启动过程加电自检(POST)加载bootstrap代码检查配置寄存器寻找CiscoIOS加载CiscoIOS寻找配置文件加载配置文件若没有配置文件,进入Setup模式,进行初始化配置运行路由器操作系统查看命令•showversion:检查配置寄存器的值,硬件配置,IOS版本•showflash:检查Flash中的IOS,或是flash大小,使用情况(占用多少,剩下多少)•showstartup
- python爬虫(5)之CSDN
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小项目pythonjson爬虫
CSDN的爬虫相对于doubatop250更加简单,一般只需要title和url即可下面是相关的代码:#爬虫之csdn#分析urlhttps://www.csdn.net/api/articles?type=more&category=python&shown_offset=0(firstpage)#https://www.csdn.net/api/articles?type=more&categ
- 【小程序】生命周期
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小程序生命周期
小程序生命周期分为两类:应用生命周期和页面生命周期。应用生命周期应用生命周期包括onLaunch、onShow、onHide、onError、onUnload。onLaunch:监听小程序初始化,当小程序初始化完成时,会触发,全局只触发一次。onShow:监听小程序显示,当小程序启动,或从后台进入前台显示时,会触发。onHide:监听小程序隐藏,当小程序从前台进入后台时,会触发。onError:当
- 方的ScalersTalk第四轮新概念朗读持续力训练Day203 20200301
daisy境界的彼方
练习材料:Weoftenreadinnovelshowaseeminglyrespectablepersonorfamilyhassometerriblesecretwhichhasbeenconcealedfromstrangersforyears.TheEnglishlanguagepossessesavividsayingtodescribethissortofsituation.Thete
- mysql查询慢排查_mysql慢查询排查优化
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mysql查询慢排查
即时分析:showfullpercesslist;开启慢查询日志,分析日志记录:long_query_time=1log-slow-queries=/data/3306/slow.loglog_queries_not_using_indexes分割日志发送至邮箱加explain查看语句的具体执行方式,并定位在哪些字段加上索引,查看条件字段的唯一值selectcount(distinctcolumn
- MySQL8.0默认TCP端口介绍
zxrhhm
tcp/ip网络协议mysql
1、本文内容选择题TCP/IPMySQL8.0的默认TCP端口showvariables查看总结2、选择题A、3306B、33060C、33062D、330633、TCP/IPTCP/IP(TransmissionControlProtocol/InternetProtocol,传输控制协议/网际协议)是指能够在多个不同网络间实现信息传输的协议簇。以下是对TCP/IP协议的详细解释:3.1.定义与
- 【早安心语】
壹典心理咨询
【2021-6-9】早安春夏秋冬Nomatterhowdifficultitis,keepyourheadupstrong.Lifeisanawakening.Don’tbeyesterday,don’ttomorrow.Aslongastoday,liveinthepresentandlooktothefuture.Lifeisanattitude.Acalmmindisnaturallybro
- 微信小程序的四种弹窗使用
少年负剑去
开发知识微信小程序小程序
在做小程序的过程中,弹窗也算是非常实用的功能了,这几天写的几个功能就用到了弹窗,也可能是初学者的问题,比较菜,想找一个可以带图片的自定义的弹窗,,这里简单介绍一下官方封装好的四个弹窗,感觉适合简单的使用,,想在展示多点内容就不太够了。。一、wx.showModal微信小程序提供的用于显示模态对话框的API,它允许开发者创建一个居中显示的弹窗,用来显示重要信息或请求用户确认操作。参数说明:标题(ti
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe