OJ 报数游戏（多种方法）

描述

n个人围成一圈（编号为1 - n），从第1个人开始报数，报到k的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。

例如：n = 3，k = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。

输入
输入为单组测试数据。

输入2个数n和k，表示n个人，数到k出列。(2 <= n, k <= 200)

输出
输出一个整数表示最后剩下的人的编号。

输入样例 1

10 3

输出样例 1

4

此题为经典的约瑟夫环问题，下面简单地了解一下这个问题：

一、问题的来历
据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲在一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。问题是，给定了总人数n和报数值m，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

二、问题的基本描述
n个人围成圈，依次编号为1、2、3、…、n,从1号开始依次报数，报到m时，报m的人退出，下一个人重新从1报起，当报到m时，报m的人退出，如此循环下去，问最后剩下的那个人的编号是多少？

三、解题方法
（一）、队列

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        q.push(i);
    }
    int cur=1;
    while(q.size() > 1)
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        if (cur == m)
        {
            cur = 1;
        }
        else
        {
            q.push(x);
            cur++;
        }
    }
    cout << q.front() << endl;
    return 0;
}

（二）、指针

#include 

int main()
{
	int i,k,t,m,n,num[50],*p;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    p=num;
   for (i=0;i<n;i++)
	   *(p+i)=i+1;
   i=0;
   k=0;
   t=0;
	while (t<n-1)
	{
	 if (*(p+i)!=0)
		 k++;
	 if (k==m)
     {
		 *(p+i)=0;
		 k=0;
		 t++;
     }
	 i++;
	 if (i==n)
		 i=0;
   }
	while(*p==0)
		p++;
	printf("The last one is NO.%d\n",*p);
	return 0;
}

（三）、数组

#include

using namespace std;
int main()
{
    int n = 0;
    cin>>n;
    int arr[100];//初始数组
    for(int i = 0; i < n; i++)
        arr[i] = i+1;
    int count = 0;//报数计数
    int m = 0;//退出人数计数
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            if(arr[i]!=0)
            {
                count++;
                if(m == n - 1)
                {
                    cout<<arr[i]<<endl;
                    break;
                }
                if(count == 3)
                {
                    count = 0;
                    m++;
                    arr[i] = 0;
                }
                if(i == n - 1)
                {
                    i = -1;
                }
            }
        }
    return 0;
}

（四）、链表

#include

using namespace std;
struct number
{
	int num;
	struct number *next;
};
int main()
{
	int i,n,m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		struct number *p,per[100],*pre;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			per[i].num=i+1; //初始化数值
			if(i==n-1)
				per[i].next=&per[0]; // <循环>链表的建立
			else
				per[i].next=&per[i+1];
		}
		p=per;
		for(i=1;;i++)
		{
			if(i==m)
			{
				pre->next=p->next;
				cout<<p->num<<endl; // 数到m ,m退出,输出数值
			}
			if(i==m+1)
				i=1; //循环
			pre=p;
			p=p->next;
			if(p==pre)
				break; //只剩下最后一个了
		}
        cout<<p->num<<endl;
	}
	return 0;
}

（五）、公式法

#include 
int main()
{
    int n, m, i, s = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        s = (s + m) % i;
    }
    printf ("%d\n", s+1);
    return 0;
}

以下是对约瑟夫环问题的补充,里面有关于公式法的详细讲解：

原文链接：https://blog.csdn.net/u011500062/article/details/72855826

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