338. 比特位计数（Python）

题目

难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：动态规划

传送门

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

解答

方法1：直观的解法

我们将每个数字转换成二进制，统计二进制字符串中“1”出现的次数就好了，注意这里数组总长度为num+1

class Solution:
    def countBits(self, num):
        return [bin(n).count('1') for n in range(num+1)]

方法2：动态规划

为了一遍扫描，我们可以采用动态规划来做，也就是说，计算每个数字二进制串中1的次数是可以用以前计算过的其他数字的结果的。

初始化：创建数组dp，维度为num+1，全部填充为零；
状态转移：一个简单的思路，对于数字n，如果它是奇数，那么它的上一个数字一定是偶数，并且二进制串中1的个数一定比上一个数字多1；如果n是偶数，那么它的二进制串中1的个数一定与它除以2以后的数字二进制串中1的个数相等。也就是：
if n % 2 == 0:
dp[n] = dp[n//2]
else:
dp[n] = dp[n-1] + 1
最终返回数组dp就好了。

代码如下：

class Solution:
    def countBits(self, num):
        dp = [0 for _ in range(num+1)]
        for i in range(1, num+1):
            dp[i] = dp[i//2] if i % 2 == 0 else dp[i-1]+1
        return dp

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