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06.逆矩阵、列空间与零空间

提出正确的问题比回答它更困难。----格奥尔格·康托尔

矩阵用于求解线性方程组

A==>·A=，A的逆矩阵与向量v的乘积即为方程组的解

矩阵行列式不为零，则存在逆矩阵；行列式为零，则不存在逆矩阵

为什么行列式是否为零和逆矩阵是否存在有关呢？将A理解成矩阵变换，如果行列式为0，则该变换会降维，不存在方程组的解。

如果一个三维矩阵变换将空间压缩到1维空间，则秩为1；若压缩到二维，则秩为2。秩代表着变换后空间的维数。

列空间：不管是一条直线，一个平面还是三维空间等，所有可能的变换结果的集合。（该矩阵列向量线性组合的集合）

列空间就是矩阵的列所张成的空间。零向量一定在列空间中。

其实秩的定义是列空间的维数。

零空间：变换后落在原点的向量的集合。

非方阵：比如一个3X2矩阵，几何意义是将二维空间映射到三维空间。2X3矩阵，是将三维空间映射到一维空间

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