20240115-插入删除 GetRandom O(1)

题目要求

实现 RandomizedSet 类：

• RandomizedSet() 初始化 RandomizedSet 对象。
• bool insert(int val) 将不存在的项目 val 插入随机集合。如果项目不存在，则返回 true，否则返回 false。
• bool remove(int val) 从集合中删除项目 val（如果存在）。如果存在，则返回 true，否则返回 false。
• int getRandom() 从当前元素集中随机返回一个元素（保证调用此方法时至少有一个元素存在）。每个元素被返回的概率必须相同。

您必须实现该类的函数，使每个函数的平均工作时间复杂度为 O(1)。

思路

我不会做，不是很熟悉，参考labuladong，东哥的思路和题解。常数时间删除-查找数组中的任意元素 | labuladong 的算法笔记Info 数据结构精品课 (https://aep.h5.xeknow.com/s/1XJHEO) 和 递归算法专题课 (https://aep.xet.tech/s/3YGcq3) 限时附赠网站会员；算法可视化编辑器上线，点击体验 (https://labuladong.online/algo-visualize/)！ 读完本文，你不仅学会了算法套路...https://labuladong.github.io/algo/di-yi-zhan-da78c/shou-ba-sh-48c1d/chang-shu--6b296/#%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E9%9B%86%E5%90%88

对于一个标准的 HashSet，你能否在 O(1) 的时间内实现 getRandom 函数？

其实是不能的，因为根据刚才说到的底层实现，元素是被哈希函数「分散」到整个数组里面的，更别说还有拉链法等等解决哈希冲突的机制，基本做不到 O(1) 时间等概率随机获取元素。

换句话说，对于 getRandom 方法，如果想「等概率」且「在 O(1) 的时间」取出元素，一定要满足：

底层用数组实现，且数组必须是紧凑的，这样我们就可以直接生成随机数作为索引，选取随机元素。

但如果用数组存储元素的话，常规的插入，删除的时间复杂度又不可能是 O(1)。

然而，对数组尾部进行插入和删除操作不会涉及数据搬移，时间复杂度是 O(1)。

所以，如果我们想在 O(1) 的时间删除数组中的某一个元素 val，可以先把这个元素交换到数组的尾部，然后再 pop 掉。

代码

class RandomizedSet {
public:
    vector nums;
    // 记录每个元素对应在 nums 中的索引
    unordered_map valToIndex;

    RandomizedSet() {
        
    }
    
    bool insert(int val) {
        if (valToIndex.count(val)) {
            return false;
        }
        // 若 val 不存在，插入到 nums 尾部，
        // 并记录 val 对应的索引值
        valToIndex[val] = nums.size();
        nums.push_back(val);
        return true;
    }
    
    bool remove(int val) {
        if (!valToIndex.count(val)) {
            return false;
        }
        int index = valToIndex[val];
        // 将最后一个元素对应的索引修改为 index
        valToIndex[nums.back()] = index;
        // 交换 val 和最后一个元素
        swap(nums[index], nums.back());
        // 在数组中删除元素 val
        nums.pop_back();
        // 删除元素 val 对应的索引
        valToIndex.erase(val);
        return true;
    }
    
    int getRandom() {
        // 随机获取 nums 中的一个元素
        return nums[rand() % nums.size()];
    }
};

/**
 * Your RandomizedSet object will be instantiated and called as such:
 * RandomizedSet* obj = new RandomizedSet();
 * bool param_1 = obj->insert(val);
 * bool param_2 = obj->remove(val);
 * int param_3 = obj->getRandom();
 */

时空复杂度