搜索经典题——填充 9*9矩阵

题目：给定一个九行九列矩阵，填充矩阵元素，要求：

1、每一行每一列，每个小九宫格（图片画粗的地方就是）不能包含相同元素

2、每一行，每一列，每个小九宫格均会完整出现1-9的数字

思路：DFS回溯填充数字，一行一行填充，当填充到第十行说明填充成功，每填充一个位置，都需要用"istrue"函数验证一下该位置是否合法（需要判断每一行，每一列，每个小九宫格是否包含了相同元素，唯一难点就是判断当前填充位置的小九宫格起点位置）  

//分治回溯 回溯的应用 之 数独问题
/*
判断填入的数据是否满足条件 一行中没有相同的 并且 一列中没有相同的 并且 当前方格所在的子方块中没有相同的
虽然数独问题只有一个解 但是我们解决数独问题时 是向多个解的方向去求解的
 */
public class SudoKu {
    //表示第count个解
    private static int count = 0;
    //表示存放数独数据的矩阵容器
    private static int[][] board= new int[9][9];
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        readFile("SudoKu_data"); //读取数独文件
        solve(0, 0); //向数独矩阵中添加元素
    }
 
    //向数独矩阵中添加元素
    /*
    向下一个位置递归的 列的更新为：col=(col+1)%9
    行的更新：更新行必须将col递归到当前行的末尾时才能更新 更新为：row=row+(col+1)/9
    先判断递归临界条件 当行row递归到9时 则表示已经出现了一个解了
    否则判断指定位置(row,col)是否已经有数字了
    如果已经有数字了 直接跳过当前位置 向下一个位置继续递归即可
    否则 循环数字1-9 判断指定位置能够填入的数字(1-9中的哪个数字) 将其填入
    再向下一个位置继续递归即可
    当一种填法行不通时 必须要将当前位置填入的数字清空后 再向上回溯
     */
    private static void solve(int row, int col) {
        if(row == 9){ //判断递归临界条件
            count++;
            System.out.println("第" + count + "个解");
            printBoard();
        }else{
            //如果当前位置没有数字
            if(board[row][col] == 0){
                //就要填入1-9中满足条件的数字
                for(int num = 1; num <= 9; num++){
                    //判断当前位置要填入的数字 是否满足条件
                    /*条件：一行中没有与要填入的数字num相同的 并且 一列中没有与要填入的数字num相同的
                    并且 当前方格所在的子方块中没有与要填入的数字num相同的
                     */
                    if(!isExist(row, col, num)){
                        //将满足条件的数字填入到指定位置
                        board[row][col] = num;
                        //向下递归 解决下一个格子
                        solve(row + (col + 1) / 9, (col + 1) % 9);
                    }
                    board[row][col] = 0; //如果此处没解 必须清零此处的数字
                }
            }else{
                //已经存在一个已知数字 直接跳过去解决下一个格子
                solve(row + (col + 1) / 9, (col + 1) % 9);
            }
        }
    }
 
    /*判断当前位置要填入的数字 是否满足条件 如果指定范围中包含要添加的数字 则返回true
    若没有包含 表示可以将数字添加到指定方格中 返回false
     */
    private static boolean isExist(int row, int col, int num) {
        //同一行中是否包含指定元素num
        for(int c = 0; c < 9; c++){
            if(board[row][c] == num){
                return true;
            }
        }
        //同一列中是否包含指定元素num
        for(int r = 0; r < 9; r++){
            if(board[r][col] == num){
                return true;
            }
        }
 
        //在子方格(九宫格)中是否包含指定元素num 若总共是9*9 则就有九个3*3的子方格
        int rowMin = 0; //子方格中最小行的编号，默认值为0
        int colMin = 0; //子方格中最小列的编号，默认值为0
 
        int rowMax = 0; //子方格中最大行的编号，默认值为0
        int colMax = 0; //子方格中最大列的编号，默认值为0
 
        //设置子方格中的最小行，最小列，最大行，最大列的值 即子方格的行 列范围
        if(row >= 0 && row <= 2){
            rowMin = 0;
            rowMax = 2;
        }
        if(row >= 3 && row <= 5){
            rowMin = 3;
            rowMax = 5;
        }
        if(row >= 6 && row <= 8){
            rowMin = 6;
            rowMax = 8;
        }
        if(col >= 0 && col <= 2){
            colMin = 0;
            colMax = 2;
        }
        if(col >= 3 && col <= 5){
            colMin = 3;
            colMax = 5;
        }
        if(col >= 6 && col <= 8){
            colMin = 6;
            colMax = 8;
        }
 
        //遍历子方格 判断其中是否包含指定元素num
        for(int r = rowMin; r <= rowMax; r++){
            for(int c = colMin; c < colMax; c++){
                if(board[r][c] == num){
                    return true;
                }
            }
        }
        //若以上条件都不满足 则返回false 表示指定位置可以填入数字
        return false;
    }
 
    //读取文件中的数独矩阵
    private static void readFile(String fileName) throws IOException {
        File file = new File(fileName);
        FileReader fr = new FileReader(file);
        BufferedReader br = new BufferedReader(fr);
        int row = 0;
        String line = null;
        while ((line = br.readLine()) != null){
            for(int col = 0; col < line.length(); col++){
                board[row][col] = Integer.parseInt(line.charAt(col) + "");
            }
            row++;
        }
    }
 
    //打印数独矩阵
    private static void printBoard() {
        for(int i = 0; i < 9; i++){
            for(int j = 0; j < 9; j++){
                System.out.print(board[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}