【记忆化搜索】

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前言
记忆化搜索是一种优化搜索算法的方法，它可以有效地减少重复计算和提高算法效率。该算法通过使用一个缓存数据结构来存储之前计算过的结果，避免了重复计算相同的问题，从而提高了搜索效率。

具体来说，记忆化搜索通常使用递归算法实现。在每次递归调用时，检查缓存中是否已经存储了当前问题的解。如果是，则直接返回缓存中的结果；否则，计算当前问题的解，并将其存储到缓存中，然后返回结果。

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斐波那契数

原题链接：斐波那契数

mycode:

class Solution {
public:
    int memory[101];//备忘录
    int dfs(int n)
    {
        if(memory[n]!=-1)
        {
            return memory[n];
        }
        if(n<2)
        {
            memory[n] = n;
            return n;
        }
        else
        {

             memory[n] = fib(n-1)+fib(n-2);
            return memory[n];
        }
    }
    
    int fib(int n) {
        memset(memory,-1,sizeof(memory));
        return dfs(n);
    }

};

记忆化搜索与常规动态规划

不同路径

原题链接：不同路径

mycode:

class Solution {
public:
    int memo[101][101];//备忘录
    int dfs(int m,int n)
    {
        if(memo[m][n]!=0)
        {
            return memo[m][n];
        }
        if(m==0||n==0) return 0;
        if(m==1&&n==1)
        {
            memo[m][n] = 1;
            return memo[m][n];
        }
        else
        {
            memo[m][n] = dfs(m-1,n)+dfs(m,n-1);
            return memo[m][n];
        }
    }
    int uniquePaths(int m, int n) {
        memset(memo,0,sizeof(memo));
        return dfs(m,n);
    }
};

最长递增子序列

原题链接：最长递增子序列

递归暴搜（超出时间限制）

mycode:

class Solution {
public:
   
    int dfs(vector<int>& nums,int pos)
    {
         int ret = 1;
        for(int i = pos+1;i<nums.size();i++)
        {
            if(nums[i]>nums[pos])
            {
                ret = max(dfs(nums,i)+1,ret);
            }
        }
        return ret;
    }
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for(int i = 0;i<nums.size();i++){
            ret = max(ret,dfs(nums,i));
        }

        return ret;
    }
};

记忆化搜索优化递归时间

class Solution {
public:
   
    int dfs(vector<int>& nums,int pos,vector<int>& memo)
    {
        if(memo[pos]!=0) return memo[pos];
         int ret = 1;
        for(int i = pos+1;i<nums.size();i++)
        {
            if(nums[i]>nums[pos])
            {
                ret = max(dfs(nums,i,memo)+1,ret);
            }
        }
        memo[pos] = ret;
        return ret;
    }
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        vector<int> memo(nums.size());//备忘录
        for(int i = 0;i<nums.size();i++){
            ret = max(ret,dfs(nums,i,memo));
        }

        return ret;
    }