第 7 章 排序算法
文章目录
- 7.1 排序算法的介绍
- 7.3 算法的时间复杂度
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- 7.3.1 度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
- 7.3.2 时间频度
- 7.3.3 时间复杂度
- 7.3.4 常见的时间复杂度
- 7.3.5 平均时间复杂度和最坏时间复杂度
- 7.4 算法的空间复杂度简介
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- 7.4.1 基本介绍
- 7.5 冒泡排序
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- 7.5.1 基本介绍
- 7.5.2 演示冒泡过程的例子(图解)
- 7.5.3 冒泡排序应用实例
- 7.6 选择排序
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- 7.6.1 基本介绍
- 7.6.2 选择排序思想:
- 7.6.3 选择排序思路分析图:
- 7.6.4 选择排序应用实例:
- 7.7 插入排序
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- 7.7.1 插入排序法介绍:
- 7.7.2 插入排序法思想:
- 7.7.3 插入排序思路图:
- 7.7.4 插入排序法应用实例:
- 7.8 希尔排序
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- 7.8.1 简单插入排序存在的问题
- 7.8.2 希尔排序法介绍
- 7.8.3 希尔排序法基本思想
- 7.8.4 希尔排序法的示意图
- 7.8.5 希尔排序法应用实例:
- 7.9 快速排序
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- 7.9.1 快速排序法介绍:
- 7.9.2 快速排序法示意图:
- 7.9.3 快速排序法应用实例:
- 7.10 归并排序
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- 7.10.1 归并排序介绍:
- 7.10.2 归并排序思想示意图
- 7.10.3 归并排序思想示意
- 7.10.4 归并排序的应用实例:
- 7.11 基数排序
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- 7.11.1 基数排序(桶排序)介绍:
- 7.11.2 基数排序基本思想
- 7.11.3 基数排序图文说明
- 7.11.4 基数排序代码实现
- 7.11.5 基数排序的说明:
- 7.12 常用排序算法总结和对比
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- 7.12.1 一张排序算法的比较图
- 7.12.2 相关术语解释：
7.1 排序算法的介绍
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
7.2 排序的分类：
- 内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。 - 外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。 - 常见的排序算法分类(见右图):
7.3 算法的时间复杂度
7.3.1 度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
- 事后统计的方法
这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比
较那个算法速度更快。
2) 事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.
7.3.2 时间频度
基本介绍
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)。[举例说明]
举例说明-基本案例
比如计算 1-100 所有数字之和, 我们设计两种算法：
举例说明-忽略常数项
结论:
- 2n+20 和 2n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 20 可以忽略
- 3n+10 和 3n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 10 可以忽略
举例说明-忽略低次项
结论:
- 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着 n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
- n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
举例说明-忽略系数
结论:
- 随着 n 值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5 和 3 可以忽略。
- 而 n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键
7.3.3 时间复杂度
- 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
- T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为 O(n²)。
- 计算时间复杂度的方法：
用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
7.3.4 常见的时间复杂度
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常数阶 O(1)
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对数阶 O(log2n)
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线性阶 O(n)
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线性对数阶 O(nlog2n)
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平方阶 O(n^2)
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立方阶 O(n^3)
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k 次方阶 O(n^k)
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指数阶 O(2^n)
常见的时间复杂度对应的图:
说明：
- 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜ Ο(2n) ，随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
- 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
-
常数阶 O(1)
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对数阶 O(log2n)
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线性阶 O(n)
-
线性对数阶 O(nlogN)
-
平方阶 O(n²)
-
立方阶 O(n³)、K 次方阶 O(n^k)
说明：参考上面的 O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层 n 循环，其它的类似
7.3.5 平均时间复杂度和最坏时间复杂度
- 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
- 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
- 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。
7.4 算法的空间复杂度简介
7.4.1 基本介绍
- 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模 n 的函数。
- 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关，它随着 n 的增大而增大，当 n 较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法, 基数排序就属于这种情况
- 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品
(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.
7.5 冒泡排序
7.5.1 基本介绍
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
优化：
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)
7.5.2 演示冒泡过程的例子(图解)
小结上面的图解过程:
(1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环
(2) 每一趟排序的次数在逐渐的减少
(3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化
7.5.3 冒泡排序应用实例
我们举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。
代码实现:
package com.atguigu.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = {3, 9, -1, 10, 20};
//
// System.out.println("排序前");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
//测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试
//创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[80000];
for(int i =0; i < 80000;i++) {
arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0, 8000000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
//测试冒泡排序
bubbleSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("排序后");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
/*
// 第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1 ; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第二趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 2; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第三趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 第四趟排序，就是将第4大的数排在倒数第4位
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 3; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第四趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); */
}
// 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
int temp = 0; // 临时变量
boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = true;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
//System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
break;
} else {
flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
}
}
}
}
7.6 选择排序
7.6.1 基本介绍
选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
7.6.2 选择排序思想:
选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从 arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[0]交换，第二次从 arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[1]交换，第三次从 arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[2]交换，…，第 i 次从 arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[i-1]交换，…, 第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[n-2]交换，总共通过 n-1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
7.6.3 选择排序思路分析图:
对一个数组的选择排序再进行讲解
7.6.4 选择排序应用实例:
有一群牛 , 颜值分别是 101, 34, 119, 1 请使用选择排序从低到高进行排序 [101, 34, 119, 1]
代码实现
package com.atguigu.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
//选择排序
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
//int [] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 90, 123};
//创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("排序前");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
selectSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("排序后");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
//在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决
//选择排序时间复杂度是 O(n^2)
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
//System.out.println("第"+(i+1)+"轮后~~");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
}
/*
//使用逐步推导的方式来，讲解选择排序
//第1轮
//原始的数组 ： 101, 34, 119, 1
//第一轮排序 : 1, 34, 119, 101
//算法 先简单--》 做复杂， 就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决
//第1轮
int minIndex = 0;
int min = arr[0];
for(int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { //说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; //重置min
minIndex = j; //重置minIndex
}
}
//将最小值，放在arr[0], 即交换
if(minIndex != 0) {
arr[minIndex] = arr[0];
arr[0] = min;
}
System.out.println("第1轮后~~");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
//第2轮
minIndex = 1;
min = arr[1];
for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if(minIndex != 1) {
arr[minIndex] = arr[1];
arr[1] = min;
}
System.out.println("第2轮后~~");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
//第3轮
minIndex = 2;
min = arr[2];
for (int j = 2 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if (minIndex != 2) {
arr[minIndex] = arr[2];
arr[2] = min;
}
System.out.println("第3轮后~~");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 101, 119 */
}
}
7.7 插入排序
7.7.1 插入排序法介绍:
插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
7.7.2 插入排序法思想:
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有 n-1 个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
7.7.3 插入排序思路图:
7.7.4 插入排序法应用实例:
有一群小牛, 考试成绩分别是 101, 34, 119, 1 请从小到大排序代码实现：
package com.atguigu.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89};
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("插入排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
insertSort(arr); //调用插入排序算法
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
int insertVal = 0;
int insertIndex = 0;
//使用for循环来把代码简化
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
//定义待插入的数
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
// 给insertVal 找到插入的位置
// 说明
// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
// 举例：理解不了，我们一会 debug
//这里我们判断是否需要赋值
if(insertIndex + 1 != i) {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
//System.out.println("第"+i+"轮插入");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/*
//使用逐步推导的方式来讲解，便利理解
//第1轮 {101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1}
//{101, 34, 119, 1}; => {101,101,119,1}
//定义待插入的数
int insertVal = arr[1];
int insertIndex = 1 - 1; //即arr[1]的前面这个数的下标
//给insertVal 找到插入的位置
//说明
//1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
//2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
//3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
//举例：理解不了，我们一会 debug
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第1轮插入");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第2轮
insertVal = arr[2];
insertIndex = 2 - 1;
while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第2轮插入");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第3轮
insertVal = arr[3];
insertIndex = 3 - 1;
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第3轮插入");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); */
}
}
7.8 希尔排序
7.8.1 简单插入排序存在的问题
我们看简单的插入排序可能存在的问题.
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.
7.8.2 希尔排序法介绍
希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入
排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
7.8.3 希尔排序法基本思想
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
7.8.4 希尔排序法的示意图
7.8.5 希尔排序法应用实例:
有一群小牛, 考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用
-
希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度.
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希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度
-
代码实现
package com.atguigu.sort; import java.text.SimpleDateFormat; import java.util.Arrays; import java.util.Date; public class ShellSort { public static void main(String[] args) { //int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 }; // 创建要给80000个的随机的数组 int[] arr = new int[8000000]; for (int i = 0; i < 8000000; i++) { arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 } System.out.println("排序前"); Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); //shellSort(arr); //交换式 shellSort2(arr);//移位方式 Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str); //System.out.println(Arrays.toString(arr)); } // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序 // 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, // 思路(算法) ===> 代码 public static void shellSort(int[] arr) { int temp = 0; int count = 0; // 根据前面的逐步分析，使用循环处理 for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = gap; i < arr.length; i++) { // 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gap for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) { // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换 if (arr[j] > arr[j + gap]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + gap]; arr[j + gap] = temp; } } } //System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + Arrays.toString(arr)); } /* // 希尔排序的第1轮排序 // 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组 for (int i = 5; i < arr.length; i++) { // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5 for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) { // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换 if (arr[j] > arr[j + 5]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 5]; arr[j + 5] = temp; } } } System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));// // 希尔排序的第2轮排序 // 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组 for (int i = 2; i < arr.length; i++) { // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5 for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) { // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换 if (arr[j] > arr[j + 2]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 2]; arr[j + 2] = temp; } } } System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));// // 希尔排序的第3轮排序 // 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5 for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) { // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换 if (arr[j] > arr[j + 1]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } } System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));// */ } //对交换式的希尔排序进行优化->移位法 public static void shellSort2(int[] arr) { // 增量gap, 并逐步的缩小增量 for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序 for (int i = gap; i < arr.length; i++) { int j = i; int temp = arr[j]; if (arr[j] < arr[j - gap]) { while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) { //移动 arr[j] = arr[j-gap]; j -= gap; } //当退出while后，就给temp找到插入的位置 arr[j] = temp; } } } } }
7.9 快速排序
7.9.1 快速排序法介绍:
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
7.9.2 快速排序法示意图:
7.9.3 快速排序法应用实例:
要求: 对 [-9,78,0,23,-567,70] 进行从小到大的排序，要求使用快速排序法。【测试 8w 和 800w】说明[验证分析]:
-
如果取消左右递归，结果是 -9 -567 0 23 78 70
-
如果取消右递归,结果是 -567 -9 0 23 78 70
-
如果取消左递归,结果是 -9 -567 0 23 70 78
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代码实现
package com.atguigu.sort; import java.text.SimpleDateFormat; import java.util.Arrays; import java.util.Date; public class QuickSort { public static void main(String[] args) { //int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70, -1,900, 4561}; //测试快排的执行速度 // 创建要给80000个的随机的数组 int[] arr = new int[8000000]; for (int i = 0; i < 8000000; i++) { arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 } System.out.println("排序前"); Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); quickSort(arr, 0, arr.length-1); Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str); //System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr)); } public static void quickSort(int[] arr,int left, int right) { int l = left; //左下标 int r = right; //右下标 //pivot 中轴值 int pivot = arr[(left + right) / 2]; int temp = 0; //临时变量，作为交换时使用 //while循环的目的是让比pivot 值小放到左边 //比pivot 值大放到右边 while( l < r) { //在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出 while( arr[l] < pivot) { l += 1; } //在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出 while(arr[r] > pivot) { r -= 1; } //如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是 //小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值 if( l >= r) { break; } //交换 temp = arr[l]; arr[l] = arr[r]; arr[r] = temp; //如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移 if(arr[l] == pivot) { r -= 1; } //如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移 if(arr[r] == pivot) { l += 1; } } // 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出 if (l == r) { l += 1; r -= 1; } //向左递归 if(left < r) { quickSort(arr, left, r); } //向右递归 if(right > l) { quickSort(arr, l, right); } } }
7.10 归并排序
7.10.1 归并排序介绍:
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
7.10.2 归并排序思想示意图
1-基本思想:
7.10.3 归并排序思想示意
图 2-合并相邻有序子序列:
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将
[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤
7.10.4 归并排序的应用实例:
给你一个数组, val arr = Array(8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 ), 请使用归并排序完成排序。
代码演示：
package com.atguigu.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
//int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 }; //
//测试快排的执行速度
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
}
//分+合方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if(left < right) {
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
//合并的方法
/**
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {//继续
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即将左边的当前元素，填充到 temp数组
//然后 t++, i++
if(arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//(二)
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while( i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while( j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//(三)
//将temp数组的元素拷贝到arr
//注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left; //
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 // tempLeft = 2 right = 3 // tL=0 ri=3
//最后一次 tempLeft = 0 right = 7
while(tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
7.11 基数排序
7.11.1 基数排序(桶排序)介绍:
- 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或 bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
- 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
- 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
- 基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
7.11.2 基数排序基本思想
-
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
-
这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤
7.11.3 基数排序图文说明
将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序
7.11.4 基数排序代码实现
要求：将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序
-
思路分析：前面的图文已经讲明确
-
代码实现：
package com.atguigu.sort; import java.text.SimpleDateFormat; import java.util.Arrays; import java.util.Date; public class RadixSort { public static void main(String[] args) { int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214}; // 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G // int[] arr = new int[8000000]; // for (int i = 0; i < 8000000; i++) { // arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 // } System.out.println("排序前"); Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); radixSort(arr); Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str); System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr)); } //基数排序方法 public static void radixSort(int[] arr) { //根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码 //1. 得到数组中最大的数的位数 int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数 for(int i = 1; i < arr.length; i++) { if (arr[i] > max) { max = arr[i]; } } //得到最大数是几位数 int maxLength = (max + "").length(); //定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组 //说明 //1. 二维数组包含10个一维数组 //2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length //3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法 int[][] bucket = new int[10][arr.length]; //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数 //可以这里理解 //比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数 int[] bucketElementCounts = new int[10]; //这里我们使用循环将代码处理 for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) { //(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位.. for(int j = 0; j < arr.length; j++) { //取出每个元素的对应位的值 int digitOfElement = arr[j] / n % 10; //放入到对应的桶中 bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j]; bucketElementCounts[digitOfElement]++; } //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组) int index = 0; //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组 for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组 if(bucketElementCounts[k] != 0) { //循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入 for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { //取出元素放入到arr arr[index++] = bucket[k][l]; } } //第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！ bucketElementCounts[k] = 0; } //System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr)); } /* //第1轮(针对每个元素的个位进行排序处理) for(int j = 0; j < arr.length; j++) { //取出每个元素的个位的值 int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10; //放入到对应的桶中 bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j]; bucketElementCounts[digitOfElement]++; } //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组) int index = 0; //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组 for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组 if(bucketElementCounts[k] != 0) { //循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入 for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { //取出元素放入到arr arr[index++] = bucket[k][l]; } } //第l轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！ bucketElementCounts[k] = 0; } System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr)); //========================================== //第2轮(针对每个元素的十位进行排序处理) for (int j = 0; j < arr.length; j++) { // 取出每个元素的十位的值 int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10; //748 / 10 => 74 % 10 => 4 // 放入到对应的桶中 bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j]; bucketElementCounts[digitOfElement]++; } // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组) index = 0; // 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组 for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { // 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组 if (bucketElementCounts[k] != 0) { // 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入 for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { // 取出元素放入到arr arr[index++] = bucket[k][l]; } } //第2轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！ bucketElementCounts[k] = 0; } System.out.println("第2轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr)); //第3轮(针对每个元素的百位进行排序处理) for (int j = 0; j < arr.length; j++) { // 取出每个元素的百位的值 int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10; // 748 / 100 => 7 % 10 = 7 // 放入到对应的桶中 bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j]; bucketElementCounts[digitOfElement]++; } // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组) index = 0; // 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组 for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { // 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组 if (bucketElementCounts[k] != 0) { // 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入 for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { // 取出元素放入到arr arr[index++] = bucket[k][l]; } } //第3轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！ bucketElementCounts[k] = 0; } System.out.println("第3轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr)); */ } }
7.11.5 基数排序的说明:
- 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
- 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
- 基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且 r[i]在 r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在 r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
- 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
7.12 常用排序算法总结和对比
7.12.1 一张排序算法的比较图
7.12.2 相关术语解释：
-
稳定：如果 a 原本在 b 前面，而 a=b，排序之后 a 仍然在 b 的前面；
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不稳定：如果 a 原本在 b 的前面，而 a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面；
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内排序：所有排序操作都在内存中完成；
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外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
-
时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
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空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
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n: 数据规模
-
k: “桶”的个数
-
In-place: 不占用额外内存
-
Out-place: 占用额外内存