小学计算教学的四部曲

在每次数学测验中,会发现有相当部分的学生成绩不稳定,特别是上了中高年级后,这些学生在做题出错,自己还不知道是什么原因导致,往往会说是“粗心大意”,究其原因就是在计算上失分,这就是计算能力不过关的表现。数学知识的学习基本上都是和计算有关的,计算是学生必须掌握的一项基本技能。

现今学生存在的计算问题是:缺乏扎实的基础知识和熟练的基本技能,基础不扎实的学生,连基本的整数四则混合运算运算顺序和运算定律都没有掌握,导致不能正确、灵活的解题;还有学生不熟背乘法口诀,不熟练分数的混合运算中一些常用的、简单的互化数据,使得计算速度较慢、正确率较低。

那么,在计算教学如何提高学生计算能力,提高教学质量呢?结合学生情况和课堂现状,在计算教学或训练中,我觉得要从创设情境、加强估算、理解算理、处理好算法多样化和优化的关系四方面来做:

1、创设丰富的生活情境,体会计算顺序的现实意义和必要性

特级教师吴正宪认为教师要善于设计与生活实际有联系的数学情境,美丽情境,缔造美丽课堂,计算教学比较枯燥,内容较为抽象,《新课程标准》明确提出:计算是学生经历从生活经验中抽象出运算和数量关系,在具体情境中关注运算的意义,关注运用数及其运算解决实际问题。如果把计算教学比做一个圆,那情境就是圆的面积,所有计算学习都是在这个平台上进行的。北师大版教材设计特色就是将“情境+问题串+数学运算”有机结合,提高学生对于基础知识的理解和基本技能的形成,有利于教师的教和学生的学,但是现在有些教师甚至抛开情境,觉得是在浪费时间,直接进入计算算法的教和练,并且过分地突出非常抽象的算理,这样导致学生不理解算理,在课堂上计算练习是依样画葫芦,在课后做作业就容易出错,所以学生计算能力不过关固然跟学生的能力有关,但也跟教师的教法有着密切的关系。在北师大版小学数学六年级上册第二单元《分数混合运算(一)》例1中就包含了对运算顺序的教学:气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的三分之一,我们航模小组的人数是摄影小组的四分之三,航模小组有多少人?根据学生的知识结构,列算式为12× 三分之一 × 四分之三 学生根据情境自然而然地理解12× 三分之一 是求摄影小组人数,12× 三分之一 × 四分之三  就是求航模小组的人数,接受从左到右的运算顺序,接着引入“分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样”的结论,这样学生更能促进学生的理解。如果不通过情境,直接导入12× 三分之一 × 四分之三 ,告诉学生从左到右计算,那样学生通过模仿计算,课堂练习计算很好,造成教师错觉,但是课后做作业或是考试时经常出错的问题。对学生而言,枯燥的算理是他们所不喜欢的,而采用色彩鲜明的主题图和熟悉的生活情境,是符合学生的认知规律的。(由于的限制,分数无法用写作形式表示,只能用读作形式表示)

    有了情境,计算题才会焕发新的生命力,才会体现计算的价值和现实意义。但是对于创设的情境也是要有所选择,才能起到相得益彰的作用,如北师大版小学数学四年级上册第四单元《乘法分配律》一课,例题的情境图是厨房贴瓷砖,数学问题是:贴了多少块瓷砖?其实学生在理解情境图和问题后,基本列式是8×10或是10×8,而不是算4×8(左边墙瓷砖数)+6×8(右边墙瓷砖数),或是3×10(白色瓷数砖)+ 5×10(蓝色瓷砖数),最后只能教师提出不同的算法。仔细推想会发现学生直截了当的列式正是说明学生有着灵动、敏感的思维品质,特级教师吴正宪在《乘法分配律》一课中,采用的是非常简单,却十分管用的情境:(1)左边花坛每行12朵花,共8行;右边花坛每行8朵花,共8行——求花的总数。(2)左边花坛长12米,宽7米;右边花坛长8米,宽7米——求花坛面积。这个情境有着特别的优点:(1)计算量少,提高注意力。本课目标在于找出分配律,需要一些算式素材,这些算式素材的计算的任务不能过大,否则容易冲淡探究的主线。(2)一个情景,两组算式,一题多解,一题多用。体现了“情境+问题串”的逻辑结构。(3)两个问题,尤其是第二组可以和几何直观结合。所以一个好的情境必须要适合学生,有一定的生活价值,又不能喧宾夺主。

2、通过估算,发展数感,检验计算结果的应用价值和准确性

   《新课程标准》中已明确指出要重视估算,如在第一学段中提出“能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用”,第二学段中提出“在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算”,学生的估算意识和能力的强弱,与计算能力的强弱息息相关,例如选择合适的面积单位、重量单位等,如没有合理估算意识,学生就经常会出错,就会出现1000千克的“巨型西瓜“,100克的“迷你大象”,……诸如此类错误,与其说学生粗心大意,或是没有生活意识,还不如说他们没有估算意识,深层原因就是在平时数学教学中没有重视估算,甚至是抛弃估算,所以在计算教学中要有意识地进行估算教学。

估算可以推断出计算结果的大概范围,提高计算的可信度,计算后,又可以通过估算结果来检验计算答案。例如说89×27,可以利用估算,89≈90,27≈30,知道92×27的结果接近90×30=2700,所以当计算结果比2700小很多甚至大于或等于2700时,肯定计算错误。再如北师大版四年级下册第三单元《包装》一课中的乘法2.4×0.85,学生常常会因为实际计算或小数点位置的移动导致计算的失误。如果巧妙地去引导学生进行估算:(1)取整数估算,所得积应大于2,且小于3。(2)乘数末尾4×5=20,所以乘得的末尾也应该是0。这样,学生计算时若发现最后的结果大于3或与3相距甚远(如20.4)则说明计算结果必定有误了,从而根据数据的特征灵活调整计算结果,发展和提升了学生的直觉思维能力和数感。

3、在理解算理过程中,提高计算的能力和有效性

理解算理和法则是计算的前提,正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上,学生的头脑中算理清楚,法则记得牢固,做混合运算题时,就可以有条不紊地进行,算理的缺失,难以支撑算法的牢固。计算教学的要求和训练的强度虽然降低了,但是计算教学仍然是数学教学重要组成,《新课程标准》强调“计算教学应把重点放在算理的理解上”,“根据算理,掌握法则,再根据法则指导计算”,学生掌握计算法则关键在于理解。既要学生懂得怎样算,更要学生懂为什么要这样算。

    如小数除法5.28÷1.2时,由于学生已有学习除数是整数的除法计算基础,已初步形成印象:计算时可以像整数除法那样除;商的小数点和被除数的小数点对齐,这些初步的感受是学习小数除法的基础。通过探究学习后,引导学生分析如何把除数1.2转化为除数是整数,利用商不变的规律,再按照除数是整数的方法计算,在理解算理的基础上得出除数是小数的计算方法。这样先通过因势利导,设计算法的探究过程,然后引导学生反思算法,构建计算的法则的课堂教学,不仅充分发挥学生的自主性,而且由于学生在探究过程中体会到成功的喜悦。

4、处理好“算法多样化”和“优化”关系,提高计算的价值性

掌握计算的算法是基础技能,引导学生通过观察和思考,探求合理、灵活的算法,尽快找到计算捷径,形成灵活多变的计算技能。如:3.2÷1.25引导学生除了竖式计算,还可以根据商不变的性质将3.2和1.25同时乘8,转化成25.6÷1,再进行口算。又如:0.25×4.4可竖式计算、可简便计算,在简便计算时既可根据乘法结合律使算式转化为:0.25×4×1.1,也可根据乘法分配律将算式转化为:0.25×4+0.25×0.4。在对多种算法比较、择优中,从而培养了学生思维的灵活性。

    《新课程标准教学大纲》鼓励运算方法的多样化,关注对于算理的理解和基本运算技能的形成。数学课堂上,提倡算法多样化,其目的是鼓励学生进行个性化学习,学生自己喜欢的方法对本人就是最优的方法。算法多样化的作用是呈现结果后教师组织学生正确分析,认识各种算法的特点和价值,从而改进自己的算法,理清自己的思维,学会在不同情况下灵活选择的思维方法。

算法多样化不代表是让学生想怎么算就怎么算,多样化不等于不优化。在北师大版四年级上册第三单元《买文具》一课中教学80÷20,可以通过三种方法,方法一是20×4=80,逆推出80÷20=4;方法二是通过摆学具来直观得出80÷20=4,第三个方法是通过学具理解80里面有8个十,20里面有2个十,80÷20就是8个十÷2个十=4。如果在这个计算中,只鼓励算法多样,不进行交流、比较,吸取别人的“长处”,不断完善自己的想法,学生就不会进步,数学思维就得不到发展,另外有些学生的计算方法是没有充分思考的,不利于他今后数学思维发展的,所以要引导学生进行讨论、体验、反思,不断地优化自己的方法,算法多样化最关键的在于之后教师组织学生进行讨论和交流,扎样形成了师生互动、生生互动。

 计算教学中要尊重学生的知识结构和认知起点,活用教材,要在生活情境中“算用”统一,感受学习计算的必要性,激活学生学习计算的兴趣。在理解算理的前提下,通过算法多样化和算法优化让学生开展讨论互动,形成数学方法的碰撞,激发数学思维的火花,使枯燥的计算教学焕发新的生机,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中,提高学习数学的兴趣和应用意识。

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