2376. 统计特殊整数--（每日一难phase2--day4）

2376. 统计特殊整数

如果一个正整数每一个数位都是 互不相同 的，我们称它是 特殊整数 。

给你一个 正 整数 n ，请你返回区间 [1, n] 之间特殊整数的数目。

示例 1：

输入：n = 20
输出：19
解释：1 到 20 之间所有整数除了 11 以外都是特殊整数。所以总共有 19 个特殊整数。

示例 2：

输入：n = 5
输出：5
解释：1 到 5 所有整数都是特殊整数。

示例 3：

输入：n = 135
输出：110
解释：从 1 到 135 总共有 110 个整数是特殊整数。 不特殊的部分数字为：22 ，114 和131 。

提示：

1 <= n <= 2 * 1e9

分析：

• 采用数位dp方式，之所以可以采用dp方式，是由于在组合数字过程中会出现重复现象（并不是相同的数字，是等价的数字）例如：n=53241;52*** ，51***这时就是等价情况，52，51都是已经消除了限制，后边的三个数存在的情况一样，因此可以使用dp；
• 限制是什么意思？52 ，51都是已经消除了限制，后边的数可以任意组合，但是53***没有消除限制，第三位必须为2或者4数字，也就是说，如果在某位已经消除限制，后边数字组合就是等价的
• 通过mask判断数字是否使用过：最多数字为10位（0-9），1<<10得到100，0000，0000，每一位表示一个数字。如果2已经使用，mask变为100，0000，0010（将第二位变为1）。
• 位运算技巧：将某位（假设为d位）变为1，先得到一个d位为1的数，也就是1<
• 位运算技巧：将某位（假设为d位）变为0，先得到一个d位为1的数，也就是1<
• 位运算技巧：查看某一位（假设为d位），首先将数右移d位，将第d位移到最后一位，然后&1（除了第一位其他位全为0，0001&1111=0001），如果原来结果为1，则与的结果为1，如果原来结果为0，则0&1=0；

code：

class Solution {
public:
    int countSpecialNumbers(int n) {
        auto s = to_string(n);
        int m = s.length(), dp[m][1 << 10];
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        // 记忆化搜索
        function<int(int, int, bool, bool)> f = [&](int i, int mask, bool is_limit, bool is_num) -> int {
            if (i == m) 
                return is_num;
            if (!is_limit && is_num && dp[i][mask] >= 0) 
                return dp[i][mask];
            int res = 0;
            if (!is_num) 
                res = f(i + 1, mask, false, false); // 可以跳过当前数位
            // 1 - is_num 表示如果前边已经出现数字，is_num=true ,可以从0枚举;如果不是数字则从1枚举
            // up = is_limit ? s[i] - '0' : 9; 如果前边的数字都和最大值n的数字相同，下一位的最大值应该为第i位数字
            for (int d = 1 - is_num, up = is_limit ? s[i] - '0' : 9; d <= up; ++d) // 枚举要填入的数字 d
                if ((mask >> d & 1) == 0) // d 不在 mask 中
                    res += f(i + 1, mask | (1 << d), is_limit && d == up, true);
            // 有限制时应该到限制位之后才能记忆，
            //并且前边应该有数字才能记忆，如果前边没有数字用不到这个记忆
            // 能用到记忆的情况：n=54321;52341 52***这时能用到记忆，记忆的是前边数字一样，顺序不同，限制已经消除的情况
            // 0002,前边i位都为0只会出现一次，因此不用记忆。
            if (!is_limit && is_num) dp[i][mask] = res;
            return res;
        };
        return f(0, 0, true, false);
    }
};

代码来源：leetcode
视频链接：视频讲解