基于生长数学的解方程案例

初中阶段，方程与不等式是数与代数中非常重要的内容。一、解方程的教学价值是什么呢？通常我们会觉得就是为了解决实际问题，所以解方程就是一个工具价值。作为一个执行标准的过程，没什么思维含量的，它是一个机器数学，不是人的数学。程序化就是参数控制，输入不同参数值得到不同分式方程，但解分式方程的通法不变，所以为机器数学。而在卜以楼老师主张的生长数学主张中，他认为解方程的教学价值是根据方程的“式结构”，自主地运用智力因素，向“x＝a”这个目标不断挺进，直至实现这个目标。  下面是卜老师的做法：什么都不说，先让学生去做。注意：“解”与“方程”之间空了两个字符的空隙，在揭示本课题后，再用红色写上“分式”两字。这是雕塑式板书的艺术！下面来剖析每一步骤的算理：①去分母，得5（x－1）＋2（2x－1）＝2×10这一步要注意的是：关注没有分母的项，它是弱势群体，形象的称为“无母的孩子”，我们要对之多一份关爱！这是其一。其二，对于一部分学生要凸显分数线的作用。分数线的作用有三个：除号；比号；括号。  接下来，让学生解方程2这道题对学生有难度，要舍得花时间。价值是数式同性，难度也是数式怎样同性，因为式结构相同，A＋B＝C，数怎么搞，式就怎么搞，这要让学生成为一项基本功。如果不行，再让学生进行讨论，等绝大部分学生有想法、能做出或部分做出时，再进行集体点评和讨论。① 去分母，即：方程两边同时乘以x（x－2），得    2x×x－3（x－2）＝2x（x－2）      关注没有分母的项，它是弱势群体。形象的称为“无母的孩子”，我们要对之多一份关爱！②去括号2x×x－3（x－2）＝2x（x－2）2x2－3x＋6＝2x2－4x长臂管理③移项2x2－3x－2x2＋4x＝－6物以类居，人以群分④合并同类项x＝－6减肥运动接下来出示第三道题：这道题，让学生自己去解，结果是x＝－1，这时出现0=0。如果是正数、负数，应该同第1题如果是0，问题就来了原方程就变成了0=0了，0=0，说明什么？0X=0X为一切实数了那么，X的值就在原有基础上增加了为了解决这个问题，怎么办？此时，学生自然想到要分类讨论来解决。即当（X+1）（X-1）=0时和当（X+1）（X-1）不等于0时分类了，当（X+1）（X-1）等于0时，显然不可能的。那到底要不要分类呢？让学生讨论，最后发现，只要将求得的解代入到（X+1）（X-1）中，等于0，就不是原方程的根，不等于0就是根。至此，解分式方程的基本套路已形成，实现从无到有的发明。上面有过程主要让学生经历了以下三个思维阶段：①不知道，所以不分类，这主要是解第2题；②知道了，一定要分类，这主要是解第3题出现问题了形成的思路；③检验了，可以不分类。这主要是用分类的思想解决了第3题后的思考。接下来是教学活动：从无到有是思维生长拔节，从有到有是思维生长增高。拔节要突破，增高需巩固！从无序到有序，是从无法到有法；从有序到有序，是从有法到用法。1.数学教学要让学生善于发明  整个过程就是学生发明了一套解分式方程的解法，应该说学生拥有这个专利。这是一个从无到有的过程。是一个制定标准的过程。学生思维大致经过了下面三个过程：不分类——分类——不分类。注意程序是学生通过自己思维得到的，是一个火热的思考过程，不是老师告诉他们应该怎么做2.数学教学要让学生学会发现  发现要分类，而不是老师告诉他必须分类。学生经历了第1题、第2题，不需要检验后，认为第3题也不需要检验。这是错误的思维导致正确的结果。发现有漏洞，怎么堵上它，要分类。对它进行优化？不分类。有些事儿做过了，再回头看看才知道做过的每一个的动作的价值。如果价值不大，此时这个回路可以删除。这就是实践出真知！注意：课堂上好多的东西学生都是错误的思维导致正确的结果3.数学教学要让学生得到发展  这是由数学教学的使命感所决定的。教育的终极目标就是围绕人的发展、让人得到更好地发展。人的发展归根结底还是人的思维的发展，教室就是犯错的地方，错误是一种宝贵的资源，要善于变废为宝人类获得知识的过程有两种：自己亲身经历从实践中摸索体会获得——直接获得知识，另一种是别人代替已有的成功或失败经验获得——间接获取知识课，站在学生的角度去思考与