线性代数部分

（一）向量（矢量）

概念

单位向量

在图形学中，一般用单位向量来表示方向。

操作

向量求和

几何理解

从数学角度看-----坐标相加

在笛卡尔坐标系中，一个点A可以看做一个向量（起始点是原点，终止点是该点A），默认A是一个列向量

点乘

得到一个数值

作用

1. 主要用来求两个向量（方向）之间的夹角
2. 用来求一个向量在另一个向量上的投影

由作用2可得出：

• 衡量两个向量（方向）之间的距离
• 分解某一个向量
• 确定“前与后”的信息

如下图所示，给定向量a，它有一个方向，以a的起始点为圆心，画一个圆，中间一条虚线将圆划分为两个部分。如果一个向量处于虚线以上，则认为该向量与a向量基本处于相同方向（或者说都是向前的），如果一个向量处于虚线以下，则认为该向量与a向量基本处于相反方向。

判断方法：

• 如果两个向量点乘结果>0，则两个向量方向基本相同（两个向量方向越接近，点乘结果越接近1）
• 如果两个向量点乘结果<0，则两个向量方向基本相反（两个向量方向越远，点乘结果越接近-1）
• 如果两个向量点乘结果=0，则两个向量垂直
  

叉乘

得到的是一个向量
方向：右手螺旋定则（AxB,四指从A向量旋转到B向量）

作用

• 两个向量的叉乘结果可以确定两个向量之间的相对位置关系
  （1）左右关系（谁在左，谁在右）
  （2）内外关系
  ----------------可以用来判断一个点是否在三角形内部
  假设三角形三条边逆时针排列，如果一个点p在三角形内部，则AP在AB的左边，BP在BC的左边，CP在CA的左边。
  如果p在AB边上，则AP与AB的叉乘为0向量。
  

（二）矩阵

矩阵基本性质

矩阵转置

逆矩阵

矩阵形式的点乘和叉乘

作用

用来进行变换操作：平移，旋转等

如何进行变换？
基础变换矩阵（缩放，旋转，位移）