排序算法（初阶）【冒泡，插入，选择排序】

冒泡排序

冒泡排序原理

比较相邻的两个元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这被称为一趟冒泡排序

这样就可以把数组中要排序的数中的最大值放到最后，也相当于把一个元素排在了元素有序时它应处于的位置，它既然已经处于正确的位置就不需要在排这个元素了
所以下一趟冒泡排序就可以少排一个元素

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
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图解

由上图，冒泡排序每一趟都会把要排序元素中最大的冒到最后一个

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冒泡排序算法名称由来

这个算法的名字由来是因为越大（小）的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。

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冒泡排序算法的时间复杂度

最好的情况

要排升序（降序）时，要排序的元素已经是升序（降序），此时冒泡排序只是扫描了一遍要排序的元素，发现没有发生交换，就结束排序。
此时时间复杂度为N-1

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最坏的情况

要排升序（降序）时，要列的元素是降序（升序）。
此时冒泡排序要排N-1趟
要排的元素个数从第一趟到最后一趟交换的次数为N-1,N-2,N-3…1
所以时间复杂度为1+2+3+…+N-1=（N^2-N）/2

所以冒泡排序平均的时间复杂度为O（N^2）

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冒泡排序代码

//冒泡排序
void bubbleSort(int a[], int n)
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int flag = 0;
	//总共需要n趟冒泡排序
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		//重置flag的值
		flag = 0;

		//一趟冒泡排序，排出一个最大值
		for (j = 0; j < n - i - 1; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
			//交换
				int tmp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = tmp;
				
			//只要一趟冒泡排序发生了交换，就还没排序完成
				flag = 1;
			}
		}
		//如果一趟冒泡排序之后，flag还是0,
		//就说明没有交换，已经有序
		if (flag == 0)
			break;
	}
}

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冒泡排序的稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。
比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。
所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；

如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变

所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

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选择排序

选择排序的原理

选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。

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由上图，选择排序每一趟都选择一个无序数列中最小的放在有序数列末尾，直到无序序列的元素个数为1。

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选择排序的时间复杂度

选择排序的交换操作介于 0 和 (n - 1)次之间。选择排序的比较操作为 n (n - 1） / 2 次之间。选择排序的赋值操作介于 0 和 3 (n - 1） 次之间。比较次数O(n^2），比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数N=(n-1）+(n-2）+…+1=n*（n-1）/2。交换次数O（n），最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况交换n-1次，逆序交换n/2次。

所以选择排序的平均时间复杂度为O（N^2）

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选择排序的代码

代码

//选择排序
void SelectSort(int a[], int n)
{
	//count表示有序序列末尾的下标
	int count= 0;
	int i = 0;
	//min为最小值的下标
	int min = 0;
	while(count<n)
	{
		//每一趟选择排序都从有序数列末尾开始找最小值
		min = count;
		for (i = count; i<n;i++)
		{
			if (a[min] > a[i])
				min = i;
		}
		//Swap为交换函数
		Swap(&a[count], &a[min]);
		//每一趟选择排序之后有序数列末尾下标加一
		count++;
	}
}

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选择排序的稳定性

在一趟选择排序中，如果一个元素比当前元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。
例如序列2，2，2，1，3
第一趟选择排序会把1与第一个2交换，导致原本应在前面的2跑到后面去了

所以选择排序是不稳定的

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插入排序

插入排序原理

插入排序是指在待排序的元素中，假设前面n-1(其中n>=2)个数已经是排好顺序的，现将第n个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入第n个数的这个序列也是排好顺序的。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程，称为插入排序。

插入排序的工作方式像许多人排序一手扑克牌。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面向下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较。拿在左手上的牌总是排序好的，原来这些牌是桌子上牌堆中顶部的牌

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插入排序的时间复杂度

最好的情况

要排升序（降序）时，要排序的元素已经是升序（降序）
此时只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较N- 1次

此时时间复杂度为O（N）

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最坏的情况

要排升序（降序）时，要列的元素是降序（升序）。
此时总次数记为：1+2+3+…+N-1，所以，插入排序
最坏情况下的时间复杂度为O（N^2）

所以插入排序的平均时间复杂度为O（N^2）

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插入排序的代码实现

//插入排序
void lnsertionSort(int a[], int n)
{
	//end表示有序序列最末尾的元素的下标
	int end = 0;
	//tmp表示无序序列的第一个元素的下标
	int tmp = 0;
	//i控制插入排序的趟数
	int i = 0;
	for (i = 0;i < n - 1; i++)
	{
		end = i;
		tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)//end最小是0
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				//如果前一个大于后一个，就让前一个向后移一位
				//给后一个可插入的空隙
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				//因为是从已经有序的序列的末尾向前插入
				//所以前一个之前的元素都比它小，所以不用再比较，直接结束循环
				break;
			}		
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

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插入排序的稳定性

如果待排序的序列中存在两个或两个以上具有相同关键词的数据，排序后这些数据的相对次序保持不变，即它们的位置保持不变

所以插入排序是稳定的