二叉树，满二叉树，完全二叉树 概念及其性质

一、什么是二叉树？

1、满足本身是有序树。
2、树中包含的各个节点的度不能超过 2，即只能是 0、1 或者 2。
3、二叉树具有以下几个性质：
a:二叉树中，第 i 层最多有 2的i-1次方个结点。
b:如果二叉树的深度为 K，那么此二叉树最多有 2的k次方-1 个结点。
c：二叉树中，终端结点数（叶子结点数）为 n0，度为 2 的结点数为 n2，则 n0=n2+1。

性质 c 的计算方法为：对于一个二叉树来说，除了度为 0 的叶子结点和度为 2 的结点，剩下的就是度为 1 的结点（设为 n1），那么总结点 n=n0 + n1 + n2。

同时，对于每一个结点来说都是由其父结点分支表示的，假设树中分枝数为 B，那么总结点数 n = B + 1。而分枝数是可以通过 n1 和 n2 表示的，即B = n1 + 2 * n2。所以，n 用另外一种方式表示为 n = n1 + 2*n2 + 1。

两种方式得到的 n 值组成一个方程组，就可以得出 n0 = n2 + 1。
二、满二叉树

1.满二叉树中第 i 层的节点数为 2的i-1 次方个。
2.深度为 k 的满二叉树必有 2k次方-1 个节点 ，叶子数为 2的k-1次方。
3.满二叉树中不存在度为 1 的节点，每一个分支点中都两棵深度相同的子树，且叶子节点都在最底层。
4.具有 n 个节点的满二叉树的深度为 log2(n+1)。

四、完全二叉树

如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布，则此二叉树被称为完全二叉树。
对于任意一个完全二叉树来说，如果将含有的结点按照层次从左到右依次标号(从1开始编号)，对于任意一个结点 i ，完全二叉树还有以下几个结论成立：
1.当 i > 1 时，父亲结点为结点 [ i / 2 ]（i = 1 时，表示的是根结点，无父亲结点）
2. 如果 2 * i > n（n为总结点的个数） ，则结点 i 肯定没有左孩子（为叶子结点）；否则左孩子是结点 2 * i 。
3. 如果 2 * i + 1 > n ,则结点 i 肯定没有右孩子；否则右孩子是结点 2 * i+1 。
小例题：
1、如果一棵完全二叉树的叶子结点有124个 则这棵树最多有多少个结点？
解：n0 = 124；则n2 = 123；（性质c：n0 = n2+1）完全二叉树度为1的结点只有1个或0个，最多结点则n1=1；总结点个数为 124+123+1=248；
2、已知一个完全二叉树的第六层有三个叶子结点，则整个二叉树的结点数最多有？
由题意，最多则一共有7层，若7层全满则有全树共127个结点，第六层有三个叶子结点，则第7层少了6个结点，一共最多127-6=121。