上海交通大学 医学图像处理技术
形态学边缘检测（Edge Detection）
用灰度形态学实现的边缘检测，按照其实现方式的不同，可以分为以下三种类型，分别是：
- Standard Edge Detection
- External Edge Detection
- Internal Edge Detection
如下图所示，形象地说明了三种边缘检测算法的基本工作原理。
如上图所示，有图像,和半径为的圆形SE，首先对用SE对原始图像进行膨胀，原始图像在原来的尺寸上，半径增加,再用SE对原始图像进行腐蚀，原始图像的的半径减少,经过膨胀和腐蚀得到的图像相减，得到Strandard Edge; 膨胀后的图像减原始图像，得到External Edge;而原始图像，减去腐蚀后的图像，得到Internal Edge.
形态学梯度（Morphological Gradient）
针对以上三种不同的Edge Detection，有三种不同的Morphological Gradient，用数学公式的描述，如下所示：
形态学梯度的计算公式和形态学边缘检测的计算公式非常类似，对于形态学梯度的理解，可以用以下图片表示：
如上图所示，用一条曲线表示原始图像的像素变化，可以看出，膨胀是对原始图像做了一个取上界的平滑，而腐蚀是对原始图像，做了一个取下限的平滑，膨胀后的图像减去腐蚀后的图像就会得到一个梯度的变换的曲线，可以看出，当图像的曲线在某一特定范围内剧烈变换时，梯度曲线的变化也越剧烈，相当于对原始图像实现了一个求导的操作。
形态学梯度的应用，如下图所示，可以看出，利用形态学梯度，可以很好地区分图像不同区域的灰度变化，所以，在图像分割领域，形态学梯度有很好的应用。
形态学平滑（Morphological Smoothing）
利用形态学开运算和闭运算可以实现图像的形态学平滑（也可以称之为图像除噪）处理，想象一下，假如有一块高低不平的田地，为了使这块平整这块土地，你需要挖掉高处的土，填到田地的低洼处，而闭运算就相当于挖掉高处的土，开运算就相当于将在高处挖掉的图填至低处。所以，按照这个原理，利用开运算和闭运算就可以实现图像的平滑，其计算公式如下：
如下图所示，是图像平滑的一个具体示意图
如下图所示，是形态学平滑的效果图，可以看出，形态学平滑消除图像中的一些噪点。
利用开运算和闭运算实现的形态学平滑，具有计算量大，复杂度较高等缺点，俄日了应对这一问题，可以直接使用膨胀和腐蚀来实现这一运算，其实现公式如下所示：
利用膨胀和腐蚀实现的形态学smooth，如下图所示：
Top-hat Transform
Top-hat Transform算法在中文里被称为“高帽算法”，简称为TT，Top-hat算法。提取不光滑背景中的图像特征时，Top-hat算法是一种非常有效的工具。按照Top-hat算法的实现方式，TT算法可以分为以下两类：
White Top-hat Transform(WTT)
-
Black Top-hat Transform(BTT)
TT 算法在三维拓扑中的直观描述如下图所示：
如下图所示的信号曲线，通过灰度开运算，SE从下往上进行fit时，有一些尖端无法被fit到，所以会被抹去，得到原始信号经由灰度开运算得到的信号，原始信号通过和灰度开运算得到的信号相减，得到原始信号的Top-hat
TT算法的一些应用
如下图所示，通过BTT和WTT两种算法，得到效果图，可以看出来，通过BTT算法，得到了图像的一些“白区”，而WTT算法得到了图像的一些“纹路”
如下图所示，是一张卫星图片，通过WTT，二值化，区域重建等算法等算法的组合，可以求取图像中飞机跑道的长度。
如下图所示的一张化石图片中，需要检测化石图片中线虫的位置，可以通过BTT算法，除噪，二值化，Skeleton，消除图像中较短的结构，图像重建等一系列算法的组合，完成化石中线虫的检测。
TT算法的缺点
TT算法虽然被在形态学上有广泛的应用，但有以下两个显著的缺陷：
- 难以区分图像中复杂的ROI
- TT算法在应用时，很难确定SE的大小。
Difference Transform Top-hat（DTT）
针对TT算法的缺陷，科研人员提出了一种新的TT算法，该算法即是DTT算法，DTT算法，采用了一系列形状相同，尺寸不同的SE，求取不同尺寸大小的SE下TT算法的差值，其数学公式如下所
示：
DTT算法的工作原理是：
- 找到一系列的TT（通过尺寸不同，形状相同的SE计算得到）
- 计算不同TT之间的差值
- 通过阈值的方式将求取同一阈值下的TT
- 通过或运算，将同一阈值条件下的TT相加
DTT算法的优点：
与TT算法相比，DTT算法具有以下优点：
- 能够有效求取梯度变换较快的区域
- 能够将图像中的物体按照其尺寸进行排序
如下图所示，TT和DTT算法效果比较，右上角的曲线反映了图像的梯度变化，可以看出，DTT能够消除掉图像中梯度较小的区域，能够更加有效的提取图像中梯度变换更快的区域。
DTT算法的应用
如下图所示的杂志封面处理中，可以看出，图像中间杂志的封面，文字和杂志中的图片易于区分，非常适合处理，而其他杂志封面中文字和图片混在一起，处理难度较大，通过DTT算法可以有效解决这一问题
Utlimate Erosion（UE）
想想一个剥洋葱的过程，通过将一个洋葱一层一层剥下去，会得到一个芯，同剥洋葱一样，通过对一副图像进行不间断的Erosion，直至图像中的一些点消失之前停止，会得到图像的一些种子点，如下图所示，有了种子点之后，也很容易地可以实现对图像的重建（比如通过膨胀算法等）。
通过Utlimate Erosion可以很容易地实现对图像中一些相连的部分进行分割，如下图所示，
Geodesic Influence
Geodesic Influence（GI）算法与UE算法相对应，只不过是一个Recursive Dilation的过程，这种膨胀算法也称之为是受限制的膨胀算法（条件膨胀算法）。
GI算法的主要工作原理是，有一些种子点，通过GI算法，会得到经由这些种子点膨胀后的图像，这些以不同种子点为中心不断膨胀的过程中，种子附近的像素分配原则是“先到先得”，即边界处的像素点，按照不同种子膨胀后的边界的接触顺序进行分配。最后，通过GI算法，可以非常有效地实现对复杂图像的区域分割，如下图所示：