【蓝桥备赛】数组切分——动态规划

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个人思路

每个数单独一个的时候，这种情况每一段一定是一个连续的自然数。那么，我们从第一个数开始，不断往后扩展，扩展后的状态可以通过前面的状态结果得到。(这不就是动态规划嘛！)

那么如何判断区间内是否连续呢：如果这个区间内的 最大值-最小值==区间的长度。

参考代码

C++

#include 
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7, N = 1e4 + 3;
// dp[i] 为以第i个数结尾的排序有几种可能
int n, arr[N], dp[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> arr[i];
    dp[0] = 1;
    // 将全局的问题分解成一部分一部分的小问题
    // 逐步向后增加元素个数直至覆盖全部
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int maxX = INT_MIN, minX = INT_MAX;
        for (int j = i; j > 0; --j)
        {
            minX = min(minX, arr[j]);
            maxX = max(maxX, arr[j]);
            // 从i到j是连续的，那么就可以加上以j-1为结尾的排列情况
            if (maxX - minX == i - j)
                dp[i] = (dp[i] + dp[j - 1]) % mod;
        }
    }
    cout << dp[n];
    return 0;
}

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int mod = 1000000007;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n + 1];
        for (int i = 1 ; i <= n; ++i)
            arr[i] = sc.nextInt();
        // dp[i] 为以第i个数结尾的排序有几种可能
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        // 将全局的问题分解成一部分一部分的小问题
        // 逐步向后增加元素个数直至覆盖全部
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            int minX = Integer.MAX_VALUE, maxX = Integer.MIN_VALUE;
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                minX = Math.min(minX, arr[j]);
                maxX = Math.max(maxX, arr[j]);
                // 从i到j是连续的，那么就可以加上以j-1为结尾的排列情况
                if (maxX - minX == i - j) dp[i] = (dp[i] + dp[j - 1]) % mod;
            }
        }
        System.out.println(dp[n]);
        sc.close();
    }
}