实验六 基于 Dijsktra 算法的最短路径求解

实验六 基于Dijsktra算法的最短路径求解
一、实验目的
1.掌握图的邻接矩阵表示法，掌握采用邻接矩阵表示法创建图的算法。
2.掌握求解最短路径的 Dijsktra 算法。

二、实验内容
一张地图包括 n 个城市，假设城市间有 m 条路径(有向图)，每条路径的长度
已知。给定地图的一个起点城市和终点城市，利用 Dijsktra 算法求出起点到终
点之间的最短路径

三、实验实习设备及开发环境
Visual studio 2022
四．实验实习过程步骤（注意是主要关键步骤，不是所有步骤，适当文字+截图说明）
Function1：初始化图，将结构体里面的节点数和边数都输入，然后根据路径间的关系，对邻接矩阵进行填充，如果在两个节点间有路径，则在对应的邻接矩阵中修改权重（首先要将邻接矩阵初始化，就是将所有的全部变成无穷大）。因为题目中是有向图，所以不需要将对称的节点也修改，如果是无向图，就需要将对称的也修改。

Funtion2：Dijkstra算法。从起点开始，建立一个数组来存储节点是否访问，一个数据记录节点离各点的距离，还有一个来记录最短路径。首先，从起点开始，将起点下标加入到最短路径数组里面，到个点距离首先设置为0，变为已经访问。然后依次访问有路径的节点，选择路径最小的节点，然后对这个节点，进行看看，是否加了这个节点后，这个节点到其他节点的路径是否变短了，如果有那么就更新路径。然后一直重复，直到访问完所有的节点。

五．实验实习结果及分析

实验结果成功。
六．实验遇到的问题及解决办法，实验心得体会及对此实验的意见或建议（有就写，无可不写）。

#include 
#include 
#define MAX 99999
#define MAXVEX 100
#define true 1
#define false 0

int Path[MAXVEX];
int S[MAXVEX];
int D[MAXVEX];

typedef char Vexstype;
typedef int Arctype;

typedef struct Graph
{
	Vexstype vex[MAXVEX];//顶点
	Arctype arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接矩阵
	int vexnum, arcnum;//顶点和边数
}Graph;

int locatenum(Graph* city, char citynum)
{
	int i;
	for (i = 0; i < city->vexnum; i++)
	{
		if (citynum == city->vex[i])
		{
			return i;
		}
	}
}
int  Init(Graph* city,char *start,char *end)
{
	int i;
	int j;
	int  weight;
	char city1, city2;
	printf("请输入城市个数和路径条数\n");
	scanf("%d %d", &city->vexnum,&city->arcnum);
	fflush(stdin);
	if (city->vexnum == 0 || city->arcnum == 0)
	{
		return 0;
	}
	printf("请输入城市名\n");
	fflush(stdin);
	for (i = 0; i < city->vexnum; i++)
	{
		scanf(" %c", &city->vex[i]);
	}
	
	for (i = 0; i < city->vexnum; i++)
	{
		for (j = 0; j < city->vexnum; j++)
		{
			city->arc[i][j] = MAX;
		}
		
	}
	fflush(stdin);
	printf("请输入路径\n");
	for (i = 0; i < city->arcnum; i++)
	{
		scanf(" %c %c %d", &city1, &city2, &weight);
		fflush(stdin);
		city->arc[locatenum(city, city1)][locatenum(city, city2)] = weight;
	}
	fflush(stdin);
	printf("请输入起点和终点\n");
	scanf(" %c %c", &(*start), &(*end));

	return 1;
}

void dijikstra(Graph* city, char start, char end)
{
	int start_num = locatenum(city, start);
	int i;
	int min = MAX;
	for (i = 0; i < city->vexnum; i++)
	{
		S[i] = false;
		D[i] = city->arc[start_num][i];
		if (D[i] < MAX)
		{
			Path[i] = start_num;
		}
		else
		{
			Path[i] = -1;
		}
	}
	S[start_num] = true;
	D[start_num] = 0;

	int other;
	int min_num=i;
	for (i = 1; i < city->vexnum; i++)
	{
		min = MAX;
		for (other = 0; other < city->vexnum; other++)
		{
			if (S[other] == false && D[other] < min)
			{
				min = D[other];
				min_num = other;
			}
		}
		S[min_num] = true;
		for (other = 0; other < city->vexnum; other++)
		{
			if (S[other] == false && (D[min_num] + city->arc[min_num][other] < D[other]))
			{
				D[other] = D[min_num] + city->arc[min_num][other];
				Path[other] = min_num;
			}
		}
	}

}

void printPath(Graph* city, int end_num)
{
	if (Path[end_num] != -1)
	{
		printPath(city, Path[end_num]);
	}
	printf("%c ", city->vex[end_num]);
}
void findend(Graph* city, char end)
{
	int end_num = locatenum(city, end);
	printf("最短长度为%d\n", D[end_num]);
	int i;
	fflush(stdin); 
	printf("最短路径为\n");
	printPath(city, end_num);
	printf("\n");
}
int main()
{
	Graph city;
	int vexnum, arcnum;
	char start, end;
	while (Init(&city,&start,&end))
	{
		dijikstra(&city, start, end);
		findend(&city, end);

	}


	return 0;
}