目录
一、整数在内存中的存储
二、大小端字节序和字节序判断
2.1 什么是大小端?
2.2 为什么有大小端?
2.3 练习
2.3.1 练习1
2.3.2 练习2
三、浮点数在内存中的存储
3.1练习
3.2 浮点数的存储
3.2.1浮点数存的过程
3.2.2浮点数取的过程
3.3 题目解析
整数的2进制表示方法有三种,即 原码、反码和补码
有符号整形三种表示方法均有符号位和数值位两部分,符号位都是用0表示“正”,⽤1表示“负”,而数值位最高位的⼀位是被当做符号位,剩余的都是数值位
无符号整形所有位都是数值位
对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码。
为什么呢?
在计算机系统中,数值⼀律⽤补码来表示和存储。 原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统⼀处理; 同时,加法和减法也可以统⼀处理(CPU只有加法器)此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
当我们了解了整数在内存中存储后,我们调试看⼀个细节:
#include
int main()
{
int a = 0x11223344;
return 0;
}
调试的时候,我们可以看到在a中的 0x11223344 这个数字是按照字节为单位,倒着存储的。这是为什么呢?
其实超过⼀个字节的数据在内存中存储的时候,就有存储顺序的问题,按照不同的存储顺序,我们分为大端字节序存储和小端字节序存储,下⾯是具体的概念:
大端(存储)模式:是指数据的低位字节内容保存在内存的高地址处,而数据的高位字节内容,保存在内存的低地址处。
小端(存储)模式:是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处,而数据的高位字节内容,保存在内存的高地址处。
为什么会有大小端模式之分呢?
这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都对应着⼀个字节,⼀个字节为8 bit 位,但是在C语⾔中除了8 bit 的 char 之外,还有16 bit 的 short 型,32 bit 的 long 型(要看 具体的编译器),另外,对于位数大于8位的处理器,例如16位或者32位的处理器,由于寄存器宽度大于⼀个字节,那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。
例如:⼀个 16bit 的 short 型 x ,在内存中的地址为 0x0010 , x 的值为 0x1122 ,那么 0x11 为⾼字节, 0x22 为低字节。对于大端模式,就将 0x11 放在低地址中,即 0x0010 中, 0x22 放在⾼地址中,即 0x0011 中。小端模式,刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式,而 KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM,DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。
请简述大端字节序和小端字节序的概念,设计⼀个小程序来判断当前机器的字节序。
//代码1
#include
int check_sys()
{
int i = 1;
return (*(char*)&i);
}
int main()
{
int ret = check_sys();
if (ret == 1)
{
printf("⼩端\n");
}
else
{
printf("⼤端\n");
}
return 0;
}
这个代码中整形i的值位0x00000001,如果是小端存储,那么我们&i就会指向0x01的地址,我们把这个地址给一个char类型的指针返回ret,如果返回的是1,则说明是小端存储,是0则是大端存储。
//代码2
int check_sys()
{
union
{
int i;
char c;
}un;
un.i = 1;
return un.c;
}
这里给大家提供一个更简单的代码,这个代码需要用到联合体的知识,后面我会在联合体中给大家讲解。
#include
int main()
{
char a = -1;
signed char b = -1;
unsigned char c = -1;
printf("a=%d,b=%d,c=%d", a, b, c);
return 0;
}
这里我只给大家讲解一下a
它是把一个整形-1赋值给字符a
因为整形的存储是以补码的形式
-1的原码是100000000000000000000000000000001
-1的反码是11111111111111111111111111111111111110
-1的补码是11111111111111111111111111111111111111
又因为char类型只有一个字节
所以赋值给a的时候只取第一个字节11111111
最后就是打印了,但是这里我们a是字符型,要打印整形
所以我们要整形提升,点击查看整形提升解释,这里不做解释
a的类型是有符号字符型,有符号提升我们补符号位
11111111111111111111111111111111111111->这是补码
因为我们%d是打印有符号整形,所以我们要转换成原码
转换出来就是100000000000000000000000000000001
所以打印出来就是-1
常见的浮点数:3.14159、1E10等,浮点数家族包括: float、double、long double 类型。 浮点数表示的范围: float.h 中定义
#include
int main()
{
int n = 9;
float* pFloat = (float*)&n;
printf("n的值为:%d\n", n);
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
*pFloat = 9.0;
printf("num的值为:%d\n", n);
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
return 0;
}
输出什么?
上面的代码中, num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?
要理解这个结果,⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
根据国际标准IEEE(电⽓和电⼦⼯程协会) 754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式:
举例来说:
十进制的5.0,写成⼆进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。
那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。
十进制的-5.0,写成⼆进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。
IEEE 754规定:
对于32位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M
IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有⼀些特别规定。
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分。 IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
至于指数E,情况就比较复杂
首先,E为⼀个无符号整数(unsigned int)
这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我 们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上 ⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。⽐如,2^10的E是 10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表⽰,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第⼀位的1。
⽐如:0.5 的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127(中间值)=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其⼆进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
0 00000000 00100000000000000000000
E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);
0 11111111 00010000000000000000000
好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里。
下⾯,让我们回到⼀开始的练习
先看第1环节,为什么 9 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?
9以整型的形式存储在内存中,得到如下⼆进制序列:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
⾸先,将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分,得到第⼀位符号位s=0,后面8位的指数 E=00000000 ,
最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由于指数E全为0,所以符合E为全0的情况。因此,浮点数V就写成:
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
显然,V是⼀个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。
再看第2环节,浮点数9.0,为什么整数打印是 1091567616
⾸先,浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0,即换算成科学计数法是:1.001×2^3
所以: 9.0 = (−1) ^0 ∗ (1.001) ∗ 2^3 ,
那么,第⼀位的符号位S=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130, 即10000010
所以,写成⼆进制形式,应该是S+E+M,即
0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000
这个32位的⼆进制数,被当做整数来解析的时候,就是整数在内存中的补码,原码正是 1091567616 。