2020.10.31-笔记-深度优先与宽度优先

深度优先搜索（DFS)

从某个状态开始，不断转移状态，直到无法转移，然后退回前一步状态，继续转移到其他状态，直到找到最终的解。深度优先搜索采用递归函数实现比较简单。

例

给定整数a[1],a[2],…,a[n],判断是否可以从中选出若干数，使它们和为k。

限制条件：

• 1<=n<=20
• -10⁸<=a[i]<=10⁸
• -10⁸<=k<=10⁸

输入

n=4
a={1,2,4,7}
k=13

输出

yes

从a[1]开始按顺序每项选择加或不加，全部n项决定完后判断和是否为k。

程序复杂度分析 2ⁿ⁺¹ => O(2ⁿ)

#include 

int a[20];
int n, k;

bool dfs(int i, int sum) {
   
	if (i == n) return sum == k;        		//全部n项决定完后判断和是否为k。
	if (dfs(i + 1, sum)) return true;			//选择不加a[i]
	if (dfs(i + 1, sum + a[i])) return true;	//选择加a[i]
	return false;								//无论是否加a[i]都不等于k,返回false
}

void solve() {
   
	if (dfs(0, 0)) printf("yes\n");				//从第一项开始调用dfs
	else printf("No\n");				
}

int main()
{
   
	scanf_s("%d", &n);							//输入
	for (int i = 0; i < n; i++) {
   
		scanf_s("%d", &a[i]);
	}
	scanf_s("%d", &k);
	
	solve();
}

---

深度优先搜索从最初状态出发，遍历所有可以达到的状态，由此可以堆所有状态进行操作，或列举出所有状态

例

有一个N*M的园子，雨后积水。八连通的积水视为连在一起，为一个水坑。求园里总共有多少水坑。
+++
+w+
+++
加号是相对w的八连通方向

限制条件

• N,M<=100

输入

N=10,M=12
园子如下图（‘W’表示积水，’.’表示没有积水）
W . . . . . . . . WW .
. WWW . . . . . WWW
. . . . WW . . . WW .
. . . . . . . . . WW .
. . W . . . . . . W . .
. W . W . . . . . WW .
W. W . W . . . . . W .
. W . W . . . . . . W .
. . W . . . . . . . W .
(程序中输入按行输入，之间不带空格）

输出

3

从任意W开始，不停地将相邻W用’.‘代替，一次DFS后与这个W相连接的全部W被替换为’.’。当地图中全部W被替换，DFS次数就是水坑数。

程序复杂度分析 O(8 * N * M)=O(N * M)

#include
#pragma warning(disable : 4996)

int N, M;
char field[100]