我对二次函数的探索 - 草稿

大家好，我是一个爱跳舞爱唱歌的小女孩，今年12岁啦，我们最近学了很多的知识呀，我也是一个问题多多的孩儿，今天就探索一下二次函数吧。

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二次函数，一次函数的基础上建立的函数。我们先从一次函数来出发吧。

一次函数的标准形式，也是表达式是y=kx+b,其中的k和b是为常数的，而且k≠0，他的图像大概是是这样的：

一次函数的图像

那么我认为的二次函数是含有二次项的函数，现在模拟出的初次表达式是y=kx²。依照这个模拟表达式我找到了两个比较符合的例子：正方形的面积和圆的面积。

正方形的面积

正方形的面积与边长的关系就为S=x²就是一个二次函数。

圆的面积

而圆的面积和半径的关系就为S=兀r²也就是一个二次函数。

我们刚刚说过，二次函数是在一次函数的基础上增加了二次项，而由上面的两个例子我们可得出k为常数，但是kx还是和一次函数一样是不可以等于0的，因为如果x=0的话就变成了一个一次函数了，不是一个二次函数。那我们现在来看一下我们根据模拟式画出的二次函数的图像吧：

函数图像

用y=x²的例子来讲，s=x²

列表

连线后我们就可以发现二次函数的图象为一个u形。二对比起一次函数的图像，二次函数用的是曲线，而不是直线。那么我们所熟知的一次函数表达式的格式再套到二次函数身上就是y=kx²+b。那么我们就以探索一次函数的方式来探索一下二次函数。

首先是k对整个函数图像的影响。在一次函数中，k项不变会让两条个函数图像程平行的状态。那么我们试试如果是二次函数呢？经过画图我们发现，原理和一次函数十分相似，就是整个图像沿着y轴平移了几格。

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而同样，我们也根据研究一次函数的方法来研究一下二次函数的b项的作用。在一次函数中，如果b项不变，会让两条函数图像重合。而在二次函中，结果和一次函数一样，两个函数图像也重合了。

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但是二次函数也有另一个方向的，我们还没有试过如果k为负数的话，函数图像会不会和一次函数一样改变方向呢？

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当y=-x²时，二次函数的图像就变成了这样，当y=-x²时，二次函数的图像还是一个U形，但是不同的就是他是一个倒着的u形。我们就可得出在x等于负数是，图像是在第三和第四象限的。

P.S此处的函数图像不再是用一段一段的直线链接起来的了，此处的函数图像是一个连贯的曲线，当你多找几个数值时就会发现他是一条连贯的曲线，而并非直线。

这就为我所探索的二次函数的图像。