与角平分线有关的问题

1.如图，已知AD是三角形ABC的角平分线，∠B=2∠C。求证:AB+BD=AC.

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2.正方形ABCD中，AE平分∠BAC.

求证:AB+BE=AC.

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3.如图，E,F是正方形ABCD边上的点，AF平分∠EAD。求证:BE+DF=AE.

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4.

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5.如图，在三角形ABC中，∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于点E.

求证:BE=1/2(AC- AB).

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6.在ABC中，∠ACB= 2∠ B,如图①，

当∠C=90°,AD为∠BAC的平分线时,在AB上截取AE= AC,连接DE,易证AB= AC+CD

(1)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想;

(2)如图③，当AD为三角形ABC的外角平分线时，线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并给出证明。

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7.如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。

(1:连接AM，则AM平分∠BAD吗？为什么？

（2:线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由。

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