学习心得:递归问题实例——汉诺塔问题

什么是递归？递归=递推+回归，是分治法的应用，属于数学与计算科学领域的重要思想，在离散数学、数据结构中起到了重要基础作用，是处理结构自相似性问题的必需工具。

基本思路

有3个柱子，分别为from,buffer,to;最初from柱上有N个盘子，且小盘必须只能放在大盘上，反向则不可以。注意from,buffer,to的角色是相对而言的。

若N=1，则直接将盘子从from移动到to上。

若N!=1：

1.则将N-1个盘子先看成一个整体，目的是将N-1个盘子借助to柱移动到buffer柱上。由于柱子的角色是相对而言的，所以此时在此过程中，from柱不变，buffer柱为原to柱，to柱为原buffer柱。

2.现在已将放在第N个盘子上的N-1个盘子全部转移到buffer柱上(相对于整体目标而言），等效于回到了N=1的情况，直接将第N个盘子从from柱上移动到to柱上。

3.现在需要将在buffer柱上的N-1个盘子借助from柱移动到to柱上。同理，柱子的角色是相对而言的，在此过程中，原buffer柱变为from柱，原from柱变为buffer柱，原to柱不变。

在N-1的时候函数在不断调用自己，每次都在等待上一次操作完毕（第N个盘子在等待第N-1个盘子移动完毕，第N-1个盘子又在等待第N-2个盘子移动完毕....），这是很经典的递归思想的问题。

切记递归思想只能通过找规律实现，穷举(暴力)通常是不可行的。

代码实现

#include 
void Hanio(int n, char from, char buffer, char to) {
    if (n == 1) {
        printf("%d:%c -> %c\n", n, from, to); // 输出移动步骤
    } else {
        Hanio(n - 1, from, to, buffer); // 将 n-1 个圆片从 from 经由 to 移到 buffer
        printf("%d:%c -> %c\n", n, from, to); // 输出移动步骤
        Hanio(n - 1, buffer, from, to);// 将 n-1 个圆片从 buffer 经由 from 移到 to
    }
}
int main() {
    int n;
    char from, to, buffer;
    /*数量、ori、goal、buffer:*/
    scanf("%d %c %c %c", &n, &from, &to, &buffer);// 输入汉诺塔的圆片数量和起始、目的、过渡柱
    Hanio(n, from, buffer, to);// 调用汉诺塔函数
    return 0;
}