动态规划法——多段图的最短路径

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动态规划法的基本思想

多段图的基本想法

代码块（Java）

运行结果

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动态规划法的基本思想:

1. 将大问题划分成若干个小问题进行解决，从而一步步获取最优解
2. 动归从上到下分析问题，从下到上解决问题
3. 动归与分治法相似，其基本思路都是将待求问题分解成若干个子问题，先求解子问题，再从子问题中找到原问题的解
4. 动归与分治法不同之处：动归的子问题不是相互独立的，他们之间往往存在依赖关系，而分治法的子问题都是相互独立的

 

多段图的基本想法：

从源点出发，找出一条到达终点时权值最小的路径

下标	1	2	3	4	5	6	7	8	9
元素值	4	2	3	8	7	10	13	13	16
状态转移	0->1	0->2	0->3	2->4	3->5	2->6	4->7	5->8	8->9

代码块（Java）：

const int MAX=1000;  //假定边上的权值最大不超过1000
#define N 10 
int arc[10][10] 
int CreatGraph() 
{//创建图
int i,j,k;
int weight; //权值
int vnum,arcnum;  //vnum为顶点个数，arcnum为边数
cout<<"请输入顶点的个数和边数：";
cin>>vnum>>arcnum;
for(i=0;i>i>>j>>weight;
arc[i][j]=weight; //有边，填入权值
}
cout<<"已初始化完多段图！";
return vnum; //返回顶点个数
}
int BackPath(int n) {
   int i,j,temp;
   int cost[N],path[N]; //cost数组存储路径长度，path存储路径
   for(i=1;i=0;i--) { //i是j的前驱，考察所有入边
			if(arc[i][j]+cost[i]=0) { //依次输出path[i]，path[i]<0说明已到达多段图的起点
       cout<<"<-"<

运行结果：