[CTF]-Crypto:RSA密码的基础应用

RSA密码的基本知识：

RSA密码常见的参数有：

        p、q、e（公钥部分）、d（私钥部分）、n（n=p*q）、m（明文）、c（密文）

基本运算公式：

明文加密：

        

密文解密：

        

求d公式：

       表现形式1：

          其中k为任意整数

        表现形式2：

        

        表现形式3：

        

补充：这两个公式只是表现形式不一样，实质上是一样的。

公钥和密钥：

        公钥：（e，n）

        密钥：（d，n）

补充：部分题目可能会有dp、dq。其中dp=d%(p-1)，dq=d%(q-1)

RSA密码在CTF的crypto题的基础exp应用（python）：

       虽然我们知道RSA密码的参数该怎么计算，但是当所给参数过大的时候计算量会非常大，口算、手算肯定是不现实的，这时候就要用python编写exp来计算参数，而全使用基本python语法的exp效率过于低下，在此我总结一下exp里的关键操作。

求d：

       已知求d公式如上，比如e*d=1(mod n)，我们可以利用python的gmpy2版块所拥有的invert函数来计算d，如下：

from gmpy2 import*

d=gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))  #invert函数的作用是求出乘并取余(p-1)*(q-1)为1的某一整数

gmpy2的安装方法：

        输入以下命令（确保pip3已安装）

sudo pip3 install gmpy2

求明文m或求密文c：

        求明文m和求密文c可以用python的pow函数，如下：

c=pow(m,e,n)

m=pow(c,d,n)

#pow函数返回的是c的d次幂取余n的值