算法训练 day07 | 454.四数相加II 383. 赎金信 15. 三数之和 18. 四数之和

454.四数相加II

题目链接：四数相加

视频讲解：学透hash表，map使用有技巧！

        为了减少时间复杂度，四个数组可以分两部分遍历。

方法

1、先定义一个unordered_map

2、在A、B、C、D四个数组中先遍历A、B数组，求A、B两个中元素的和a + b。用map的key存和a + b，value存两数之和出现的次数；

3、定义一个count，记录满足a + b + c + d =0的次数；

4、一起遍历C、D数组，求和c + d，从map中找到满足0 - (c + d)的key，读取key对应的value即是满足条件的个数，把它加到count中；

5、最后返回统计值count即可；

// 时间复杂度: O(n^2)
// 空间复杂度: O(n^2)，最坏情况下A和B的值各不相同，相加产生的数字个数为 n^2
class Solution {
public:
    int fourSumCount(vector& nums1, vector& nums2, vector& nums3, vector& nums4) {
        unordered_map m;
        for (auto n1 : nums1)
        {
            for (auto n2 : nums2)
            {
                m[n1 + n2]++; // 求和的值存入key中
            }
        }
        int count = 0; // 统计a+b+c+d=0出现的次数
        for (auto n3 : nums3)
        {
            for (auto n4 : nums4)
            {
                int t = 0 - (n3 + n4);
                if (m.find(t) != m.end()) // 找到map中满足0-(c+d)的key所对应的value
                {
                    count += m[t];
                }
            }
        }
        return count;
    }
};

383. 赎金信

题目链接：赎金信

        这题与242有效字母异位词很像，可以采用数组的方法。但用数组保存哪个字符串的内容需要确定好。

方法

1、先判断两个字符串的长度，如果被表示的更长，直接返回false；

2、用数组r[] 存储26个字符，先把magazine中的字符存入数组中，用下标表示，重复的字符下标所对应的值++；

3、遍历ransomNote，若在r[] 中找到ransomNote中的字符，该字符下标所对应的值--；

4、判断r[] 中每个字符数如果小于0，表示ransomNote中有字符而在magazine中没有，返回false，否则返回true；

// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
    bool canConstruct(string ransomNote, string magazine) {
        int r[26] = {0};
        if (ransomNote.size() > magazine.size())
        {
            return false;
        }
        for (int i = 0; i < magazine.size(); ++i)
        {
            r[magazine[i] - 'a']++; // 记录字母在magazine中出现的次数
        }
        for (int i = 0; i < ransomNote.size(); ++i)
        {
            r[ransomNote[i] - 'a']--;
            if (r[ransomNote[i]- 'a'] < 0)
            {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

15. 三数之和

题目链接：三数之和

视频讲解：梦破碎的地方！

        此题不适合用哈希法，采用双指针法会更高效些，更容易去重。

方法

1、定义一个二元数组结果；

2、先将数组有小到大排序，然后用for循环i从0遍历排序后的数组。同时定义一个left表示数组下标为i+1的位置，right表示数组下标最后一个位置；

3、接下来移动left和right。用a,b,c表示数组下标为i,left,right所对应的值，如果a+b+c>0则表示三数之和大了，需要减小。此时排序的作用就体现出来了，只需将right左做移动，三数之和就会变小。同理，若a+b+c<0则表示三数之和小了，就让left向右移动。当left与right相遇结束循环。

去重

主要是对a,b,c去重。首先a是遍历数组得到的，先对a去重。如果a重复了，应该直接跳过去，但有两种办法判断两个相邻的元素是否相等：nums[i] = nums[i + 1] 和 nums[i] = nums[i -1]，那么这两个是否能达到同样的效果，我们用哪个好呢？

如果用第一种判断

if (nums[i] == nums[i + 1]) { // 去重操作
    continue;
}

那么就会把三元组中出现重复元素的情况忽略掉。如{-1, -1, 2},当遍历到第一个-1时，第二个也是-1，那么这组数组就会pass，进行下一轮循环。

本题需要的是不重复的三元组，不是三元组内不能有重复的元素

所以应该用第二种判断

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
    continue;
}

这样，当我们遍历到nums[i]时，判断的是nums[i]前面的元素。如{-1, -1, 2},当遍历到第一个-1时，比较的是-1前面，第二个-1就不会忽略了。

对于b,c的去重，是要在找到满条件的三元组后。

// 时间复杂度: O(n^2)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
    vector> threeSum(vector& nums) {
        vector> res; // 二元数组，存储三元组
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) // 遍历数组，找到满足条件的三元组
        {
            if (nums[i] > 0) // 排序后，第一个元素大于0，不可能满足三个元素之和为0
            {
                return res;
            }
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) // 对第一个元素去重
            {
                continue;
            }
            int left = i + 1;
            int right = nums.size() - 1; // 两个指针定位另外两个元素
            while (right > left)
            {
                if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0)
                {
                    right--;
                }
                else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0)
                {
                    left++;
                }
                else
                {
                    res.push_back(vector{nums[i], nums[left], nums[right]}); // 满足条件的放入res中
                    while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                    while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++; // 对第二、三个元素去重，一定要满足三数之和为0才进行去重

                    right--;
                    left++; // 找到答案后，两个指针同时收缩
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

18. 四数之和

题目链接：四数之和

视频讲解：难在去重和剪枝

        跟三数之和类似，也需要用到双指针法，不过四数之和比三数之和多一个循环。

方法

在三数之和的基础上外面再加一层for循环，对于双指针left和right不变，两层for循环nums[i] + nums[j] 是确定值 ，然后移动left和right找到nums[i] + nums[j] + nums[left] +nums[right] = target。

同理，五数之和、六数之和等都用这种方法。

// 时间复杂度: O(n^3)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
    vector> fourSum(vector& nums, int target) {
        vector> res;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            if (nums[i] > target && nums[i] >= 0) // 剪枝，不满足条件的
            {
                break;
            }
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) // 第一个元素去重
            {
                continue;
            }
            for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++)
            {
                if (nums[j] + nums[i] >= 0 && nums[j] + nums[i] > target) // 第二重剪枝
                {
                    break;
                }
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) // 第二个元素出重
                {
                    continue;
                }
                
                int left = j + 1;
                int right = nums.size() - 1;
                while (right > left)
                {
                    if ((long)nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right] > target)
                    {
                        right--;
                    }
                    else if ((long)nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right] < target)
                    {
                        left++;
                    }
                    else
                    {
                        res.push_back(vector{nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]});
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--; // 第二、三个元素去重

                        left++;
                        right--;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};