最优化理论与方法复习（6）---凸集和凸函数

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1. 凸集

1.1 定义

 设 $S$ 为 $n$ 维欧式空间 $R^n$ 一个集合，对于任意的 $X^{(1)}$，$X^{(2)}\in S$，及每个实数 $\lambda \in [0,1]$，有$\lambda X^{(1)}+(1-\lambda )X^{(2)}\in S$，则称 $S$ 为凸集。

1.2 例题

2. 凸函数

2.1 判断方式

 $f(x)$ 是凸函数的充要条件是对任意 $x\in S$，有 $f(x)$ 在 $x$ 处的 $Hessian$ 矩阵 ${▽}^{2}f(x)$ 半正定。

2.2 例题