《义务教育数学课程标准》案例式解读P30-34页阅读思考

要分析两位数加法的计算教学，先要梳理一下小学数学教材中关于整数加法的计算教学内容，首先是一年级20以内加法计算，接着是二年级学习的100以内的加法计算，后面就是三位数加法，多位数加法。今天要讲的是两位数加法教学，也是学生第一次学习用竖式来进行加法的计算，是整数加减法竖式计算的基础课，可见其重要性。

本节课的教学重点是，结合具体的问题情境，引导学生理解相同数位上的数相加的道理，掌握计算方法，形成运算能力，发展初步的推理意识。其核心问题是弄清为什么相同数位上的数要相加，这个厘清后，也可以直接迁移到减法的教学中，为什么相同数位上的数要相加减，这应该就是新课程标准所提到的运算教学的一致性吧！我的理解是，所有加法运算，都是计数单位的累加，而计数单位相同，所在数位也相同，故将计算单位累加，也就是将相同数位上的数相加，当然这样解释似乎等同于没有解释，因此，我们在低年段教学中，要减少这样的说理，更多的是给学生具体的操作体验，让学生在操作与经历中去感悟“相同数位上的数相加”，慢慢地，随着年龄增长，这种体验就逐渐由具体形象的思维过渡到抽象思维，故在经历中体会算理，在比较中理解算法，在辨析中沟通算理与算法之间的关系，运算能力必然得到发展。在此过程中，笔者专门提到一个问题，就是如何在运算教学中发展学生的推理意识？我的理解是，在教学中，充分地让学生动手操作，结合操作过程，用数学语言将观察到的操作过程清楚地表达出来，这个过程中，相同数位相加，从个位加起，个位满十向十位进一的思想自然形成，学生的推理意识也能得到相应地发展与提升。

具体怎么做呢？笔者提出了三步，第一步，先用有代表性的学具模型来初步探索加法的算理与算法，这里的学具就是原始的小棒或方形图，如19+18，学生用1捆小棒表示1个十，那么9根小棒就表示9个一，1捆和9根就是19，此时加上18，也相应的捆好1捆和8根，借助已有经验，学生自然联想到，先将零散的9根和8根相加，8拿走1根给9，就成了10根，即捆成1捆，现在就有了3捆小棒和剩下的7根小棒，所以19+18=37根。当然，这只是动手操作的过程，现在就需要学生回顾操作过程，然后用语言还原计算过程，先用9+8=17，再用20+17=37，当学生说到这里时，老师再引导学生思考，为什么要把9和8放在一起算呢？在层层提问中，学生体会算9和8，实质就是9个一和8个一相加，也就是相同数位上的数相加，8给9一个就是1个十和7个一，此时7写在个位上，而满十进的一，则是一个十，则相应地写在十位上。学生能通过摆、捆、说将此过程解释清楚，就会后面进一步理解算理奠定了基础。第二步，使用半抽象的学具模型再探算理与算法。此时是结合计数器，边拨边说过程，这样的理解更清晰，但难度也增加不少，但直拨的过程与竖式计算的计算过程完全吻合，对于理解相同数位上的数相加更为直观。但是拨的过程一定要清晰，可让学生尝试同桌二人拨、说，再上台演示，然后老师再示范的方法，表达清楚用计数器拨加法计算的过程，先在计数器的个位上拨9颗珠子表示9个一，十位上拨1颗珠子表示1个十，数位不同，每颗珠子表示的意义也不同；接着加18，要在个位上再拨8颗珠子，但是个位只剩1颗珠子了，先拨1颗，现在个位上是10颗珠子，结合原来数数时学到的“满十进一”，将个位上的10颗珠子退掉，然后在十位上拨1颗珠子，现在就是20，接着还要在个位上拨7颗珠子，现在是27，十位上还要拨1颗珠子，就是37，因此计算19+18时，先算个位上的9+8=17，个位上写7，向十位进一，再算十位上的1+1=2，再加上进位的1等于3，结果是30+7=37，在这个拨和说的过程中，增加了对位值制的理解，对算理的理解也更通透了，这为竖式计算提供了具体的模型，并实现了由表象到抽象的过渡，回顾操作轨迹，自然将加法竖式的模型建立起来了，学生也将实现大脑与动手的双重结合，由理解算理到明确算法，对进位加法中不要漏掉进位的数更清晰了！

结合这一内容的教学，我想，对于两位数减法的算理与算法、三位数加减法的竖式计算等，都起到了启示作用，努力去帮助学生体会计算教学的一致性。