读《华应龙与化错教学》有感

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      第一次看华老师的课堂实录，我就被这位老师亲切的笑容融化了。华老师的笑容那么自然，那么爽朗，那么温暖。学生在他的课堂上一定特别自在、特别自信吧！现在拜读他的作品《华应龙与化错教学》，字里行间，我感受到华老师的笑容是发自内心的，他常常用“享受”、“心里乐开花”、“幸福”等字眼表达他上课的感受。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。从华老师身上我看到了“乐之者”的模样。

      一、“化错”教育观

      在华老师的教育观里，“化错教学”是其鲜明的教育理念之一。华老师从事有关“化错教学”的研究长达20多年，进行了《让学生从错误中学习》、《“融错教学”操作模式及策略的研究》、《“化错”与育人的实践研究》等课题研究。他特别重视学生在课堂上所出的差错，甚至要放大这些差错。这让我产生了强烈的认知冲突。一方面，从学生的角度来说，这有悖于我过去所受的教育所秉承的“无错原则”。所谓“无错原则”就是老师尽量让学生一开始就是“对”的，再通过反复练习巩固这种“对”。这种“无错原则”有一定的优势，特别是对于死记硬背就能通过的考试。因为“错”有思维定势，所以最好别有“错”。另一方面，从教师的角度来说，学生大部分的错都不值一提。要么就是学生理解偏差，要么就是学生审题不全，要么就是学生胡编乱造。如果让学生暴露展示他们的差错，恐怕一节课的内容要讲三节课。课堂时间如此有限，怎能让学生们的各种脑回路都一一呈现呢？

    华老师所说的“错”指的是什么？又是如何“化错”的呢？本书中他写到学生在数学课堂上的差错是其关于数学知识的自主的、大胆的、真实的、常常又独特的建构。因此学生的差错不应该被忽略，教师应该把学生的错融化为教学不可缺或的教学资源，在教学中随机融入，自然生成。“化错”包括：错是错，错不是错，错还是错等三个阶段，这也是对待差错的三种境界。第一阶段，错是错，温暖地“容”。老师包容、欣赏学生的错，学生悦纳自己的错，创造机会暴露差错。第二阶段，错不是错，智慧“融”。分析差错背后的真正原因，让正确在差错中生长，教师利用好自己的差错。第三阶段，错还是错，自豪地“荣”。拾错——把错变成宝贵的经验，分享——让大家听到思维真实的声音，感谢——从差错中获得启迪并由衷感谢。原来华老师说的错不是鸡毛蒜皮的小错，而是具有代表性的，反映学生独特想法的错。把这种错暴露出来就是把学生的思维过程充分暴露和展示出来。老师暴露学生的错就像是医生给病人拍X光片，只有知道病因病灶才能对症下药。“错”不是老师避之不及的“恶魔”，而是激发教师教学灵感的“天使”。

      从课堂当下来说，“化错”是学生内在的渴求。当一个学生产生了一种异于老师或者主流的想法时，他内心是非常渴望表达出来，得到老师和同学的判定的。如果内心的疑团得不到解决，将会影响后续学习。从长远发展来说，“化错”更是保护学生的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识的必然选择。因为“错”是学习的必经阶段，“错”是学生自主思考的结果。如果忽视学生的差错，打击学生的差错，就会导致学生变得谨小慎微、害怕出错，这与敢于质疑，敢于创新的个性和思维品质是背道而驰的。

      二、“化错”课堂

      华老师的很多课例让我印象深刻。“化错”并不是故意让学生出错，再把学生拉回到正道上来，而是把课堂教学中的差错融化为一种教学资源。华老师在教学中捕捉学生所出现的差错，从学生的认知角度，教材的编排，数学知识之间的联系多方面去探索“差错”背后的原因，把“差错”作为设计教学的切入口，化“差错”为资源。

      教材的《平均数》一课中，例题是比较男女两队投球情况。当人数不一样时，就不能比较总数，因此要想一个数代表整体，于是就是引出了平均数。对此我一直存在一个疑虑：用最大数来代表本队不是很好吗？为什么还要去找另外一个数？生活中很多时候我们都是用最高水平代表整体的，大至奥运比赛，小至学校运动会。然而当时的老师对这种想法置之不理，而这个疑问一直困扰着当时的我，让“我”无法完全投入接下来的“平均数”的学习。想必华老师也发现了学生的这个困惑吧？而且他还看到困惑背后的原因，就是教材例题没有没有让学生产生学习“平均数”的迫切需要，学生对平均数的“统计意义”不理解。于是华老师颠覆了教材，呈现了一节别开生面的“平均数”公开课。他不再依赖比较数据个数不等的两组数据来引入平均数，而是提供了一组数据也需要数据代表的实例，而且这些数据是在课堂游戏中直接产生的。他在课堂上让学生玩3秒钟能记住几个数的游戏，每个学生都产生一组数据。

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那么怎么用什么数据代表各人的记忆水平呢？这时最大数、总数都不能很好地反映数据的一般水平了，“平均数”就呼之欲出。学生在现实游戏中感受“平均数”的统计意义，学习想呼吸一样自然。为了理解“平均数”不是“原始数据”而是“统计数据”这个本质。他把三年级的课挪到五年级上，因为“平均数是小数”这个现象更能凸显这一本质。而五年级的学生才能计算商是小数的除法。在这节课中，“差错”融入了教学设计，“差错”是教学设计的灵感。

      《三角形的三边关系》也是一节难上的课。因为用实物（画线、纸条、吸管等）拼三角形时，对于两边之和等于第三边的情形，学生总会出错，他们总能拼出一点点的缝隙。华老师深究这种“差错”背后的原因——学生不理解抽象的线段，错把实物当作线段本身。数学中的点是没有大小的，线是没有粗细的，面是没有厚薄的，而现实生活中是找不到的。因此无论老师多么努力，把实物设计得再精细，误差依然存在。于是华老师反其道而行之，用粗纸条来拼三角形。机智的他在上课之始就先规范操作——纸条一定是点对点连接，因为只有这样才能用尽纸条的长度。换而言之，纸条不是线段，纸条的边更接近线段的样子。

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当学生认识到两条一长一短的线段，剪断短的线段肯定拼不成三角形时，而剪断长线段能拼三角形时，学生会简单的认为无论怎么剪长线段，都可以拼成三角形。产生这样的差错其实是由于学生习惯了把长线段当作一个整体。华老师不回避这样的差错，抓住惯性思维产生的差错，让学生理解“任意”这一难点。再通过PPT演示，让学生感受不能拼的情形，突破难点。

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在这节课中，“化错”不仅在课前的教学设计，也在课上的设疑，讨论，和解疑。

    华老师的研究落点在“化错教学”。让我们看到了他的课堂，他的教育观。“有什么样的学生观，就有什么样的教育观、教学观”。反观华老师，从他们课堂和教育观中，我们也窥见了他的学生观。他认为学生是天生的学习者，他们往往老师更聪明和智慧，是帮老师提高教育教学能力的人。他曾写过一篇文章《敬畏童心》，他认为“童心”是儿童独有的创新的“基因”。他说老师不仅是组织者、引导者、合作者。更应该是欣赏者。怪不得华老师总是笑得灿烂，因为他把学生看作天使，而他就生活在天堂里！