坚持刷题 ｜ 二叉树的层序遍历

坚持刷题，老年痴呆追不上我，今天刷：二叉树的层序遍历

题目

102二叉树的层序遍历

考察点

• 数据结构基础： 能够正确地使用二叉树数据结构，并了解二叉树的基本性质。
• 编程基础： 能够熟练使用Java编程语言，实现基本的数据结构和算法。
• 树的遍历算法： 理解并能够正确实现二叉树的层序遍历算法。层序遍历是一种广度优先搜索（BFS）的应用，通常使用队列来实现。

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

public class BinaryTreeLevelOrderTraversal {
    public static List<List<Integer>> levelOrderTraversal(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

        if (root == null) {
            return result;
        }

        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);

        while (!queue.isEmpty()) {
            int levelSize = queue.size();
            List<Integer> levelNodes = new ArrayList<>();

            for (int i = 0; i < levelSize; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                levelNodes.add(node.val);

                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }

                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }

            result.add(levelNodes);
        }

        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 构建一个二叉树用于测试
        TreeNode root = new TreeNode(3);
        root.left = new TreeNode(9);
        root.right = new TreeNode(20);
        root.right.left = new TreeNode(15);
        root.right.right = new TreeNode(7);

        List<List<Integer>> traversalResult = levelOrderTraversal(root);

        System.out.println("层序遍历结果:");
        System.out.println(traversalResult);
    }
}

实现总结

• levelOrderTraversal方法返回一个List>，其中每个内部的List表示一层的节点值
• 循环过程中，使用了一个内部循环来遍历当前层次的所有节点，并将其值加入到levelNodes中
• 最后将levelNodes加入到结果集合result中
• 时间复杂度：O(n)，n为节点的个数。在整个实现过程中，每个结点都会被访问一次，然后针对每个结点会分别进/出队列一次，为常数时间。设 n 为二叉树的节点数，h 为二叉树的高度，在最差情况下，当二叉树是一条链的时候，h 等于 n。
• 可能的扩展问题：
  • 如何修改代码以实现Zigzag（蛇形）形式的层序遍历，即交替从左到右和从右到左遍历每一层？
  • 是否可以使用递归方式实现二叉树的层序遍历？如果可以，怎么做？
  • 是否有方法减少空间使用，例如不使用额外的数据结构（队列）？
  • 如何检查二叉树是否是对称的？能否通过层序遍历实现？
  • 如果每个节点除了值之外还包含其他信息，如何适应这种情况？
  • 除了层序遍历，还可以被问及其他遍历方式，比如先序遍历、中序遍历和后序遍历的实现，以及它们的应用。
  • 你的代码的时间复杂度是多少？有没有可能进一步优化？

这些扩展问题会在后续的刷题中逐一解决