【数据结构与算法】一文带你学透——顺序表

前言

  本期我们开始学习四大数据结构中的线性结构，还记得四大结构包括什么嘛？包括集合结构、线性结构、树形结构、图状结构，线性表有包括顺序表和链表(单向链表、循环链表和双向链表)。

目录

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 一、线性表的定义

1.1 线性表的广泛定义

      线性表是最基本、最简单、也是最常用的—种数据结构。 —个线性表是 n 个具有

相同特性的数据元素的有限序列 。

前驱元素： 若 A 元素在 B 元素的前面，则称 A 为 B 的前驱元素。

后继元素： 若 B 元素在 A 元素的后面，则称 B 为 A 的后继元素。

     我们上学的时候每天去食堂买饭，然后按照先来后到的顺序，一个挨着一个这样的的顺序，我们可以把它看作为一个线性表。

1.2 线性表的数学定义 

线性表（ Linear List ） ：是由 n(n ≥ 0) 个类型相同的数据元素 1 , 2 , … , … , 组成的

有限序列，记作（ 1 , 2 , … , … , ），其中数据元素 可以是整型、实型、字符、

布尔或复合类型等任何一种数据类型。

 

重点：

1.n 是线性表数据元素的个数即线性表的长度，当 n=0 时称为空表。

2.当 n>0 时， (1<<)有且仅有一个直接前驱a−1 和一个直接后继a+1 。

3.a1没有前驱元素，没有后继元素。

1.3 线性表的特征

1.数据元素之前有“一对一”的逻辑关系。

2.第一个元素没有前驱节点，这个元素被称为头结点。

3.最后一个元素没有后继结点，这个元素被称为尾节点。

4.除了头结点和尾节点之外，其他节点有且只有一个前驱节点和一个后继结点。

1.4 线性表的分类

 按照存储结构可以分为：顺序表和链表(单链表、循环链表、双向链表)。

二、顺序表

2.1 顺序表的定义

       使用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的各个数据元素，该结构称作 线性

表的顺序存储结构 ，简称为 顺序表（ Sequential List） 。

       我们使用的数组就是顺序结构的。

 2.2 顺序表的代码实现(C语言)

2.2.1 顺序表的结构体

 使用静态方式分配内存空间

//线性表存储空间分配
//使用静态分配空间
#define Max_Size 100
typedef struct{
	int elem[Max_Size];
//	当前长度
	int length;
}SqList;

 使用动态的方式分配内存空间，直接定义指针，数组的大小用相应的函数来动态分配内存。

//线性表存储空间分配
//使用静态分配空间
#define Max_Size 100
typedef struct{
	int elem[Max_Size];
//	当前长度
	int length;
}SqList;

 需要使用malloc函数来进行动态分配内存

	SqList L;
	L.elem=(Eletype*)malloc(sizeof(Eletype*)Maxsize);

malloc(m)函数:开辟m字节长度的地址空间，返回这段空间的首地址。

sizeof(x)运算：计算变量x的长度，sizeof尤其在应试考试的选择题中比较易错，初学者一般认为他是一个函数。

线性表的存储结构如下图所示：

 2.2.2 顺序表的初始化 

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
#define SQLMAXSIZE 100
int InitSL(Sqlist *L) {
//使用malloc函数进行初始化
L->elem = (int *)malloc(sizeof(int) * SQLMAXSIZE);
//存储空间分配失败
if (!L->elem)
return OVERFLOW;
//初始化长度
L->length = 0;
return OK;
}

2.2.3 顺序表的获取元素

int GetElem(Sqlist *L, int position, int *e) {
//判断position是否合理
if (position < 1 || position > L->length)
return ERROR;
*e =L->elem[position - 1];
return OK;
}

2.2.4 顺序表的查找元素

int LocateElem(Sqlist *L, int e) {
for (int i = 0; i < L->length; i++) {
if(e == L->elem[i])
return i + 1;
}
return 0; // 0代表查找元素不在循序表中

思路分析:

  1. 在线性表L中查找与指定值e相同的数据元素的位置 从表的一端开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较。

  找到，返回该元素的位置序号,未找到，返回0。 

2.2.5 顺序表的插入元素

int Listinsert(Sqlist &L,int i,int e){
	// i取值不合法
	if(i<0||i>L.length+1) return ERROR;
	//当前存储空间已满
	if(L.length==SQLMAXSIZE) return ERROR;
	for(int j=L.length-1;j>0;j--){
		//插入位置元素及之后的元素后移
		L.elem[j+1]=L.elem[j];
	}
	//将新的元素e放入第i个位置
	L.elem[i-1]=e;
	L.length++;
	return OK;
}

思路分析： 

1. 判断插入位置i是否合法。

2.判断插入顺序表的存储空间是否已经满了，如果满了返回ERROR。

3.将第n至i位的元素依次向后移动一个位置，空出第i个位置。

4.要将插入的元素e放入到第i个位置。

5.表长增+1。

2.2.6 顺序表的删除元素 

 

int ListDelete(Sqlist &L,int i){
	// i取值不合法
	if(i<0||i>L.length+1) return ERROR;
//	被删除元素之后的元素往前移动
    for(int j=i;j<=L.length-1;j++){
    	L.elem[j-1]=L.elem[j];
	}
//	表长-1
	L.length--;
	return OK;
}

思路分析:

 1.判断删除的位置i是否合法。

 2.将i+1至n位的元素依次向前移动一个位置，后一个元素覆盖前一个元素。

3.标的长度-1。

总结 

 本节课主要介绍了线性表的基本概念、特性以及两种常见的线性表：顺序表和链表和顺序表代码的部分，希望读者能够通过本期的学习充分理解线性表和能够独立的写出c语言的相关代码。

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