自然语言处理——3.2 有限自动机与正则文法

确定的有限自动机(definite automata, DFA)

1. 定义

确定的有限自动机 是一个五元组：

• 是输入符号的有穷集合；
• 是状态的有限集合；
• 是初始状态；
• 是终止状态集合，；
• 是与 的直积 到 (下一个状态) 的映射。它支配着有限状态控制的行为，有时也称为状态转移函数。

2. DFA示意图

处在状态

中的有限控制器从左到右依次从输入带上读入字符。开始时有限控制器处在状态

，并注视

中一个链的最左符号。映射

表示在状态

时，若输入符号为

，则自动机进入状态

并且将输入头向右移动一个字符。

3. 状态转换图

映射可以由状态变换图描述。

为了明确起见，终止状态用双圈表示，起始状态用有“开始”标记的箭头表示。如:

4. DFA 定义的语言

如果一个句子 使得有限自动机 有，那么，称句子 被 接受。
由 定义的语言 就是被 接受的句子的全集。即：

• 例子：
  
  
  链 被 接受。= {含偶数个和偶数个的链}

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不确定的有限自动机(non-definite automata, NFA)

1. 定义

不确定的有限自动机 是一个五元组：

• 是输入符号的有穷集合；
• 是状态的有限集合；
• 是初始状态；
• 是终止状态集合，；
• 是与 的直积 到的幂集 的映射。

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DFA与NFA

1. DFA与NFA的唯一区别

NFA 与 DFA 的唯一区别是：在 NFA中 是一个状态集合，而在 DFA 中 是一个状态。

• 例子
  
  
  该自动机为不确定自动机；句子 可以被接受。

1. DFA与NFA的关系

设 是一个被 NFA 所接受的句子的集合，则存在一个 DFA它能够接受 。

正则文法与有限自动机的关系

1. 正则文法 自动机

• 定理
  若是一个正则文法，则存在一个有限自动机，使得：。

• 由 构造 的一般步骤：
  (1) 令，其中， 是一个新增加的非终结符。
  (2) 如果在 中有产生式 ，则，否则。
  (3) 如果在 中有产生式， ，，则。
  (4) 如果在 中有产生式, 则
  (5) 对于每一个，有。

1. 自动机 正则文法

• 定理
  若是一有限自动机，则存在正则文法,使。

• 由 构造 的一般步骤：
  (1) 令 ；
  (2) 如果，则在 中有产生式；
  (3) 如果，则在中有产生式。