NJUPT【 线性代数与解析几何 】

Part 0 往年真题

Part 1 行列式的性质

性质1：某行（列）加上或减去另一行（列）的几倍，行列式不变

性质2：某行（列）乘 k，等于 k 乘此行列式

性质3：互换两行（列），行列式变号

Part 2 行列式的计算

• 1/7 对称类

• 2/7 幂数类

• 3/7 性质类

• 4/7 求余子式、代数余子式

• 5/7 通过 A 化简计算

• 6/7 多个 A 或 M 相加减

• 7/7 判断方程组解的情况

Part 3 矩阵的运算

• 矩阵加减

• 矩阵相乘

方法：前行乘后列

① A·0 = 0·A = 0
② A·E = E·A = A，E² = E·E = E
③ AX = AY 不能推出 X = Y
④ AB 与 BA 未必相等
⑤ (AB)^k 与 (A^k) (B^k) 未必相等
⑥ (A+kB)(A+jB) 与 A²+(k+j)AB+kjB² 未必相等

• 矩阵取绝对值

Part 4 向量组，线性空间

• 1/6 求二次型对应的系数矩阵

• 2/6 把二次型化成标准形

• 3/6 把二次型化成标准形（配方法）

• 4/6 把二次型化成规范形

• 5/6 判断二次型的正定性

系数矩阵的顺序主子式均大于 0 时该二次型正定

• 6/6 二次型为正定的等价条件

Part 5 解方程组

• 1/6 判断方程组解的情况

Ⅰ 齐次
R（A）= 未知数个数，唯一解（零解）
R（A）< 未知数个数，多个解（零解和多个非零解）
Ⅱ 非齐次
R（A）≠ R(A | b)，无解
R（A）= R(A | b) = 未知数个数，一个非零解
R（A）= R(A | b) < 未知数个数，多个非零解

• 2/6 解方程组

• 3/6 通解、特解、基础解系

• 4/6 已知某方程组的多个特解，求某齐次方程组的通解

• 5/6 已知某方程组的多个特解，求某非齐次方程组的通解

• 6/6 判断解集合中线性无关的解向量个数

Part 6 方阵对角化

• 1/6 规范正交化

• 2/6 求矩阵的特征值

• 3/6 求矩阵的特征向量

• 4/6 判断方阵是否与对角阵相似

• 5/6 求方阵对应的对角阵、可逆变换矩阵

• 6/6 已知 P^-1AP=Λ，求关于A 的复杂式子