时间序列的ADF检验（单位根检验）

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

我使用的是python的statsmodels。

1532680234(1).jpg

可以看到里面的参数
x：array_like，1维，时间序列

maxlag：int型，最大延迟阶数

regression：Constant and trend order to include in regression，回归中包含的常数和趋势阶数。解释一下：ADF检验和DF检验一样可以用于三种类型的单位根检验。（王燕，应用时间序列分析，6.3.2ADF检验，分了三种类型，代码里给了四种类型）

    * 'c' : constant only (default)，默认，仅有常数均值。
    * 'ct' : constant and trend，有常数均值，有趋势。
    * 'ctt' : constant, and linear and quadratic trend，有常数均值有线性和二次趋势。
    * 'nc' : no constant, no trend，无常数均值，无趋势。

当选择的回归类型不同时，检验结果也会不同。我在这里深深地踩了一个坑。可以看一下时序图，你的数据是否有趋势，是否有常数均值。
autolag : {'AIC', 'BIC', 't-stat', None}，自动选择延迟阶数
* if None, then maxlag lags are used，如果选择none，则使用最大延迟阶数
* if 'AIC' (default) or 'BIC', then the number of lags is chosen
to minimize the corresponding information criterion，如果选择AIC或者BIC，则延迟阶数是根据相应的最小信息准则决定的。（BIC就是SBC准则）（王燕，应用时间序列分析，3.3.6模型优化）
* 't-stat' based choice of maxlag. Starts with maxlag and drops a
lag until the t-statistic on the last lag length is significant
using a 5%-sized test，这个选择要基于最大延迟maxlag，从最大延迟阶数开始，每次减少一个延迟，直到某一阶延迟的t统计量对5%来说是显著的。（也就是说p_value值小于0.05，显著拒绝原假设，证明无单位根，也就是说序列是平稳的）

image.png

这是我的数据的检测结果。
第一部分是τ（tao）统计量的值。
第二部分是p_value的值。
第三部分是结果使用的延迟阶数。
第四部分是ADF回归和计算临界值所使用的观察次数。
第五部分是临界值。
第六部分是最大的信息准则的值（如果autolag 非空），也就是AIC或者BIC的值。
当我们看序列是否平稳的结果时，一般首先看第二部分的p_value值。如果p_value值比0.05小，证明有单位根，也就是说序列平稳。如果p_value比0.05大则证明非平稳。
源码里有一句note，如果p_value接近于0.05时，则要通过临界值进行判断。也就是说如果p_value接近于0.05就要通过第一部分τ（tao）统计量的值和第五部分的临界值进行对比。τ（tao）统计量的值比临界值小，就证明平稳，反之就是非平稳。我的检测结果τ（tao）统计量的值再临界值5%-10%之间。比5%的临界值大。这里的1%，5%，10%对应的是99%，95%，90%置信区间。
ADF检验只适合AR(P)模型。
且对方差齐性效果好，对异方差性效果不佳。异方差可用PP检验。